结论：合同到期离职延后几天走，是否需要签合同，这主要取决于延后离职的具体原因以及双方协商的结果。以下从不同角度进行分析：

1. 双方协商一致延后离职：

   • 如果双方就延后离职达成了一致意见，并且这种延后并不违反法律法规的强制性规定（如最长试用期限制、服务期约定等），那么通常不需要再签订一份新的劳动合同。原劳动合同的效力可以延续至双方约定的离职日期。
   • 建议：为了明确双方的权利和义务，避免后续纠纷，建议双方可以签订一份书面的补充协议，明确延后离职的具体日期、工资待遇、工作交接等事项。

2. 因公司原因延后离职：

   • 如果是因为公司的原因（如工作交接需要、项目未完成等）需要员工延后离职，且这种延后并非员工自愿，那么公司应当与员工进行协商，并可能需要支付额外的工资或补偿。
   • 法律背景：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容。变更劳动合同，应当采用书面形式。如果因公司原因导致员工延后离职，且未与员工协商一致或未支付相应补偿，员工有权要求公司承担相应的法律责任。
   • 建议：员工可以与公司沟通，要求公司明确延后离职的原因、期限以及是否支付额外工资或补偿等事项，并尽量签订书面的补充协议。

3. 因员工原因延后离职：

   • 如果是因为员工个人的原因（如需要处理个人事务、寻找新的工作机会等）需要延后离职，且这种延后得到了公司的同意，那么同样可以根据双方协商的结果来决定是否需要签订新的劳动合同或补充协议。
   • 建议：员工应当提前与公司沟通，说明延后离职的原因和期限，并尽量与公司签订书面的补充协议，以明确双方的权利和义务。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果延后离职涉及到服务期、竞业限制等特殊条款，那么需要根据原劳动合同的约定以及相关法律法规的规定来处理。例如，如果原劳动合同中约定了服务期，且员工在服务期内提出离职并延后离职，那么可能需要按照服务期的约定来支付违约金或承担其他责任。
   • 法律后果：如果双方未就延后离职达成一致意见，或者延后离职违反了法律法规的强制性规定或原劳动合同的约定，那么可能会引发劳动争议或法律纠纷。在这种情况下，双方可能需要通过劳动仲裁或诉讼等方式来解决争议。

进一步思考：在处理合同到期离职延后的问题时，双方应当保持沟通、协商一致，并尽量签订书面的补充协议来明确双方的权利和义务。如果遇到复杂的法律问题或纠纷，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会尽我所能为你提供专业的解答。