结论概述：抚养一方把小孩丢给爷爷奶奶带，是否犯法不能一概而论，需结合具体情况判断。一般来说，若只是临时委托且不影响孩子成长，不构成违法；但若长期如此且未履行抚养义务，则可能违法。

详细分析：

1. 临时委托情况：

   • 在日常生活中，由于工作、健康或其他特殊原因，抚养一方可能会临时将孩子交给爷爷奶奶照顾。这种临时性的委托，如果时间不长，且爷爷奶奶有能力并愿意照顾孩子，同时抚养一方在事后能够继续履行抚养义务，那么这种行为通常不被视为违法。
   • 法律依据：虽然直接的法律条文可能并未明确提及这种情况，但根据《中华人民共和国民法典》中关于家庭关系和抚养义务的原则性规定，父母有抚养、教育和保护未成年子女的义务。临时委托并不等同于放弃抚养义务，因此不构成违法。

2. 长期委托且未履行抚养义务情况：

   • 如果抚养一方长期将孩子交给爷爷奶奶照顾，且自己不履行抚养义务，如不提供生活费、教育费、医疗费等，或者对孩子的生活、教育、健康等漠不关心，那么这种行为就可能构成违法。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。此外，如果情节严重，还可能构成遗弃罪，需要承担刑事责任。
   • 实际案例：在实际生活中，已经有多起因父母长期不履行抚养义务而被法院判决支付抚养费，甚至因遗弃罪被追究刑事责任的案例。

3. 爷爷奶奶的权益与义务：

   • 爷爷奶奶在自愿的情况下，可以协助抚养一方照顾孩子，但这并不意味着他们必须承担抚养义务。爷爷奶奶没有法律上的强制抚养义务，除非他们自愿承担或者抚养一方确实无法履行抚养义务且孩子需要照顾。
   • 建议：如果爷爷奶奶愿意并有能力照顾孩子，抚养一方应与他们明确约定照顾的期限、方式等，并尽可能提供必要的经济支持。同时，抚养一方也应定期与孩子联系，了解孩子的生活和学习情况，确保孩子得到充分的关爱和照顾。

法律建议：

• 抚养一方应尽可能亲自履行抚养义务，确保孩子得到充分的关爱和照顾。
• 如果确实需要临时或长期委托爷爷奶奶照顾孩子，应与他们明确约定并尽可能提供经济支持。
• 如果抚养一方长期不履行抚养义务，爷爷奶奶或其他监护人可以向法院提起诉讼，要求抚养一方支付抚养费或承担其他法律责任。

后续行动指导：

• 如果您或您身边的人遇到了类似情况，建议先与抚养一方进行沟通协商，尝试解决问题。
• 如果沟通无果或情况严重，可以向当地社区、妇联或法律援助机构寻求帮助。
• 如有需要，也可以直接向我咨询相关法律问题，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。