结论：父母将小孩扔给爷爷奶奶照顾，并不必然构成犯法行为，关键在于父母是否仍然承担抚养责任，并确保孩子的基本需求得到满足。如果父母的行为导致孩子生活陷入困境或造成其他严重影响，则可能构成遗弃罪，需承担相应的法律责任。

分析如下：

1. 不构成遗弃罪的情形：

   • 合理原因委托照顾：父母因工作、离婚等合理原因暂时无法亲自照顾孩子，将孩子交给爷爷奶奶照顾，且父母仍保持对孩子的关心，履行提供抚养费等相关义务，确保孩子的基本需求得到满足，同时定期探望孩子，关注其生活和成长。在此情形下，父母并未完全放弃抚养责任，只是委托爷爷奶奶代为照顾，因此不构成遗弃罪。
   • 临时性安排：如果父母只是临时性地安排孩子由爷爷奶奶照顾，且已经明确告知并安排好了后续的抚养计划，确保孩子不会因此受到不良影响，那么这种行为也不构成遗弃罪。

2. 可能构成遗弃罪的情形：

   • 长期不管不顾：父母将孩子丢给爷爷奶奶后，长期不管不顾，不提供任何经济支持，导致孩子生活陷入困境，如因缺乏经济支持而无法治病、面临生存危机等。
   • 故意不抚养：父母有能力抚养但故意不抚养，或将孩子置于危险境地（如明知爷爷奶奶无法妥善照顾仍坚持留下），且情节恶劣，如导致孩子重伤、死亡或使孩子生活无着、流离失所等。在此情形下，父母的行为可能构成遗弃罪，因其未履行抚养义务，且情节严重，对孩子造成了不良影响。

法律背景与建议：

• 遗弃罪的定义：根据法律规定，遗弃罪主要是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，且情节恶劣的行为。构成遗弃罪需满足行为人负有扶养义务、拒绝扶养且情节恶劣等要件。
• 法律建议：如果父母确实无法履行抚养义务，应寻求合法的解决方案，如委托抚养、寄养等，以确保孩子的合法权益得到保障。同时，父母应尽可能与爷爷奶奶沟通，确保孩子得到妥善的照顾和关爱。如果父母的行为已经构成遗弃罪，那么将面临法律的制裁，包括有期徒刑、拘役或罚金等。

可能的法律后果：

• 如果父母的行为构成遗弃罪，将可能面临刑事处罚，具体刑罚根据情节的严重程度而定。
• 除了刑事处罚外，父母还可能面临民事赔偿等法律责任，以弥补因遗弃行为给孩子造成的损失。

进一步思考：

• 家庭内部关于孩子抚养的安排可能较为复杂，需要具体问题具体分析。在处理此类问题时，应充分考虑孩子的利益和福祉，确保孩子得到妥善的照顾和关爱。
• 如果遇到类似问题，建议及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。

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