一方不扶养小孩，将其丢给父母，这种行为是违法的，严重时可能构成遗弃罪。以下从不同角度对此问题进行详细分析：

一、父母的法定抚养义务

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这一义务是法定的、无条件的，且不能随意放弃。具体来说：

1. 抚养义务的来源：

   • 《民法典》第二十六条明确规定，父母对未成年子女负有抚养义务。
   • 第一千零五十八条进一步强调，夫妻双方平等享有并共同承担对未成年子女的抚养义务。

2. 抚养义务的内容：

   • 父母应提供必要的生活条件，确保子女的健康成长。
   • 父母应关注子女的教育，促进其全面发展。
   • 父母应保护子女免受伤害，维护其合法权益。

3. 不履行抚养义务的后果：

   • 根据《民法典》第一千零六十七条，若父母不履行抚养义务，未成年子女或不能独立生活的成年子女有权要求父母给付抚养费。这意味着，即使父母将孩子丢给祖父母或其他亲属照顾，也不能免除其抚养义务。

二、可能涉及的刑事责任

当父母不抚养小孩的行为达到情节恶劣的程度时，将触犯《中华人民共和国刑法》中的遗弃罪。具体规定如下：

1. 遗弃罪的定义：

   • 根据《刑法》第二百六十一条，对于年老、年幼、患病或其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，构成遗弃罪。

2. 情节恶劣的判定：

   • 司法实践中，“情节恶劣”通常包括但不限于：因遗弃而使被害人重伤、死亡；被害人因被遗弃而生活无着，流离失所，被迫沿街乞讨；因遗弃而使被害人走投无路被迫自杀；行为人屡经教育，拒绝改正而使被害人的生活陷入危难境地；以及遗弃手段十分恶劣（如伴随打骂、虐待行为）等情形。如果一方将小孩丢给父母后，长期不闻不问，导致小孩生活陷入困境或身心健康受到严重损害，就可能构成遗弃罪。

3. 遗弃罪的处罚：

   • 犯遗弃罪的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

三、实际案例与法律建议

在实际生活中，如果一方不扶养小孩，将其丢给父母，另一方可以采取以下措施：

1. 协商与沟通：

   • 首先尝试与对方进行协商，明确抚养责任，并要求对方履行抚养义务。

2. 民事诉讼：

   • 如果协商无果，可以向人民法院提起民事诉讼，要求对方支付抚养费。法院会根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平，判决对方支付相应的抚养费。

3. 刑事报案：

   • 如果对方的行为达到情节恶劣的程度，构成遗弃罪，可以向公安机关报案，要求追究对方的刑事责任。

四、特殊情况下的考虑

在某些特殊情况下，如一方因突发重大疾病、遭遇意外事故等客观原因，短时间内无法照顾孩子，这时将孩子暂时交给父母照顾并不构成违法。但是，这种情况是暂时的，一旦条件允许，父母仍应履行抚养义务。

总结与建议：

抚养孩子是父母的法定责任，双方应共同承担并履行这一义务。无论从法律还是道德层面来看，父母都应尽到抚养子女的责任和义务，为子女的健康成长提供良好的环境和条件。如果一方不扶养小孩，将其丢给父母，这种行为是违法的，严重时可能构成遗弃罪。因此，建议父母双方加强沟通与合作，共同为孩子的健康成长创造良好的环境。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。