核心结论：根据您描述的情况，赔偿问题需分情况讨论，主要取决于您与工厂的劳动关系性质、劳动合同条款以及工厂解除劳动关系的具体原因。以下是具体分析：

1. 若您与工厂存在无固定期限劳动合同，且工厂无正当理由解除劳动关系
   根据《劳动合同法》第44条、第46条及第87条，您已连续工作满十年，若工厂未依法提前30日书面通知解除合同，或解除理由不符合法定情形（如严重违纪、不能胜任工作等），则工厂可能构成违法解除。此时您有权主张：

   • 经济赔偿金：按工作年限计算，每满1年支付2个月工资（即20个月工资，月工资为解除前12个月平均工资）；
     
   • 代通知金（若未提前30日通知）：额外支付1个月工资。
     

2. 若您已达到法定退休年龄（男性60周岁），且工厂因您退休终止劳动关系
   根据《劳动合同法实施条例》第21条，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。此时工厂无需支付经济补偿金，但需注意：

   • 若您未享受基本养老保险待遇（如未缴满15年社保），工厂可能需按《劳动合同法》第46条支付经济补偿金（每满1年支付1个月工资）；
     
   • 若工厂未为您缴纳社保导致您无法领取养老金，您可主张工厂赔偿养老金损失（需通过劳动仲裁或诉讼确认）。
     

3. 若工厂以“经营困难”等理由裁员，但未履行法定程序
   根据《劳动合同法》第41条，工厂裁员需提前30日向工会或全体职工说明情况，并报劳动行政部门备案。若未履行程序，即使您同意解除，工厂仍需支付经济补偿金（每满1年支付1个月工资）。

行动建议：

1. 收集证据：劳动合同、工资条、社保缴纳记录、工厂解除通知等；
   
2. 确认工厂解除理由：要求工厂出具书面解除证明，明确解除原因；
   
3. 协商或投诉：先与工厂协商赔偿，协商不成可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁；
   
4. 计算赔偿金额：根据上述规则，结合您的工资和工龄计算具体数额。
   

温馨提示：若工厂拒绝赔偿或您对赔偿金额有争议，建议尽快通过法律途径维护权益，避免超过1年仲裁时效。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。