结论：在老板拥有两家公司的情况下，被其中一家公司辞退并获得经济补偿后，到另一家公司上班通常是可以的，但需考虑是否存在关联关系及是否违反竞业限制协议等因素。

详细分析：

1. 公司独立性原则：

   • 一般情况下，两家公司如果具有独立的法人资格，即它们各自拥有独立的财产、责任和业务范围，那么在其中一家公司被辞退并获得经济补偿后，到另一家公司上班并不违反法律规定。这是因为两家公司被视为独立的法律实体，员工与一家公司的劳动关系终止，并不影响其与另一家公司的劳动关系建立。

2. 关联关系的影响：

   • 如果两家公司存在关联关系，如母子公司、兄弟公司等，且这种关联关系在员工被辞退和重新入职的过程中起到了关键作用（例如，为了规避法律责任而故意安排员工在关联公司间转换），那么这种情况可能会受到法律的特别关注。然而，仅凭关联关系本身并不足以禁止员工在关联公司间转换工作，除非存在其他违法因素，如利用关联关系逃避法律责任、损害员工权益等。

3. 竞业限制协议：

   • 如果员工在与第一家公司签订的劳动合同或竞业限制协议中明确约定了离职后不得在竞争对手或特定行业内工作，那么员工在离职后到另一家公司上班可能会违反这些约定。在这种情况下，员工需要仔细审查竞业限制协议的内容，并评估自己重新入职的行为是否构成违约。如果构成违约，员工可能需要承担相应的法律责任，包括支付违约金等。

4. 实际操作建议：

   • 在决定到另一家公司上班前，员工应仔细审查与第一家公司的劳动合同、辞退协议以及任何可能的竞业限制协议，确保自己的行为不违反这些协议的规定。
   • 如果两家公司存在关联关系，员工可以主动向新公司说明自己的情况，并询问新公司对此的看法和态度，以避免未来可能出现的纠纷。
   • 如果员工对竞业限制协议的内容或自己的权利义务存在疑问，可以寻求专业律师的帮助，以获取更准确的法律意见和指导。

可能后果：

• 如果员工的行为违反了与第一家公司的竞业限制协议或其他相关法律规定，可能会面临法律责任，包括支付违约金、赔偿损失等。
• 如果员工的行为没有违反任何法律规定或协议约定，那么其到另一家公司上班的行为通常是合法的，不会受到法律的制裁。

总结与建议： 在老板拥有两家公司的情况下，被其中一家公司辞退并获得经济补偿后，到另一家公司上班通常是可以的。但员工需要仔细审查与第一家公司的相关协议和法律规定，确保自己的行为不违反任何约定或法律。如果有任何疑问或不确定之处，建议直接向我咨询，以便获取更准确的法律意见和指导。