行政案件应当予以结案的情形主要包括以下几种：

1. 作出不予立案决定的情形：

   • 根据相关法律法规，如果行政机关认为案件不符合立案条件，如证据不足、不属于本机关管辖范围等，可以作出不予立案的决定。一旦作出此决定，且当事人未提出异议或异议不成立，案件即可结案。

2. 作出处理决定，且执行完毕的情形：

   • 行政机关在调查取证后，如果认为违法行为成立，会依法作出处理决定，如罚款、没收违法所得、责令停产停业等。当这些处理决定得到完全执行，即罚款已缴纳、违法所得已没收、停产停业等措施已落实，案件即可视为结案。

3. 作出终止调查决定的情形：

   • 在调查过程中，如果行政机关发现案件存在某些特殊情况，如当事人死亡、法人终止等，导致无法继续调查或处理，可以作出终止调查的决定。此决定作出后，案件即可结案。

4. 案件移送有管辖权的行政机关或者司法机关处理的情形：

   • 如果行政机关在调查过程中发现案件不属于本机关管辖范围，或者案件涉及刑事犯罪等需要司法机关介入的情况，会将案件移送至有管辖权的行政机关或司法机关处理。一旦移送完成，且接收机关确认接收，原行政机关即可将案件视为结案。

5. 作出撤销立案决定的情形：

   • 在立案后，如果行政机关发现立案依据不足或存在其他错误，可以作出撤销立案的决定。此决定作出后，案件即视为未立案，自然也就结案了。但需要注意的是，撤销立案应当遵循法定程序，确保当事人的合法权益不受侵害。

6. 其他应当结案的情形：

   • 除了上述几种情形外，还可能存在其他一些特殊情况导致案件需要结案，如当事人达成和解协议并履行完毕、行政机关因政策调整等原因不再追究当事人责任等。这些情形虽然不常见，但一旦发生，也应当依法及时结案。

在处理行政案件时，行政机关应当严格遵守法定程序，确保案件处理的公正性和合法性。同时，当事人也有权对行政机关的处理决定提出异议或申请复议、诉讼等，以维护自己的合法权益。如果您在行政案件方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。