关于“律师当庭不质证，是否可以退费”的问题，结论需分情况讨论，具体如下：

1. 若律师未质证属于严重失职，且符合委托合同退费条款
   根据《律师法》及《民法典》合同编，律师的法定义务包括“依法履行辩护职责”。若律师在庭审中无正当理由拒绝质证（如未提前准备证据、未出庭参与质证环节），导致当事人权益受损，且委托合同中明确约定“律师未履行核心义务可退费”，则当事人有权要求退还部分或全部律师费。
   关键点：需证明律师行为与损害结果存在直接因果关系（如庭审笔录、律师工作记录等证据），且合同中有退费条款支持。

2. 若律师未质证存在合理理由，或合同未约定退费
   若律师因客观原因（如突发疾病、法院程序调整）未能质证，但已通过其他方式（如提交书面质证意见、庭后补充说明）履行辩护职责，或委托合同未明确退费条件，则当事人要求退费可能缺乏法律依据。
   建议：此时可与律师或律所协商，要求减免部分费用或提供补偿性服务（如补充法律意见），而非直接退费。

3. 若律师行为涉嫌违规，可向律协投诉或主张赔偿
   若律师存在故意不质证、与对方串通等违规行为，违反《律师职业道德和执业纪律规范》，当事人可向当地律师协会投诉，要求行业处分；若因此造成实际损失（如案件败诉导致的经济损失），还可通过民事诉讼主张赔偿。
   注意：投诉或诉讼需以充分证据为基础（如律师与对方的沟通记录、庭审录像等）。

进一步建议：

• 审查委托合同：重点查看“律师义务”“退费条件”“违约责任”等条款，明确双方权利义务。
  
• 固定证据：收集庭审笔录、律师工作记录、沟通记录等，证明律师未质证的事实及影响。
  
• 协商优先：先与律师或律所沟通，说明诉求，争取通过协商解决争议。
  
• 法律途径：若协商无果，可向当地司法局或律协反映，或直接起诉要求退费/赔偿。

总结：律师当庭不质证是否可退费，需结合合同约定、律师行为性质及证据情况综合判断。建议当事人先审查合同、固定证据，再通过协商或法律途径维护权益。如有具体案情或合同条款需要分析，可直接向我咨询。