结论：单位在您受工伤后仅承认是工伤却不同意给予停工留薪期，这是不合法的。您有权依法享受停工留薪期，并在此期间获得相应的工资福利待遇。
法律背景与解释：
停工留薪期的定义与依据：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
- 停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
单位的义务：
- 单位在职工发生工伤后，有义务及时将职工送往医疗机构接受治疗，并承担治疗期间的医疗费用。
- 同时，单位应当按照法律规定给予职工停工留薪期，并在此期间保持职工的工资福利待遇不变。
您的权利：
- 您有权在工伤发生后享受停工留薪期，这是法律赋予您的权利。
- 如果单位不同意给予停工留薪期，或者降低您的工资福利待遇，您有权向劳动保障行政部门投诉，或者依法申请劳动争议仲裁、提起诉讼。
法律建议：
与单位协商：
- 首先，您可以尝试与单位进行协商，明确表达您的诉求和法律依据，要求单位按照法律规定给予您停工留薪期。
收集证据：
- 如果协商无果，您需要开始收集相关证据，如工伤认定书、医疗证明、工资单等，以证明您的工伤情况和应享受的停工留薪期。
申请劳动争议仲裁或提起诉讼：
- 如果单位仍然拒绝给予停工留薪期，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
可能的法律后果：
- 如果单位违反法律规定，拒绝给予职工停工留薪期或者降低工资福利待遇，劳动保障行政部门将责令其限期改正；逾期不改正的，除了需要补发差额部分外，还可能面临罚款等行政处罚。
- 同时，单位还可能因违反劳动法律法规而承担民事赔偿责任，如支付赔偿金等。
进一步思考：
- 在处理此类纠纷时，除了关注停工留薪期的权益外，您还应关注工伤认定、劳动能力鉴定、工伤赔偿等其他相关权益的维护。
- 如果您对工伤处理流程、赔偿标准等存在疑问，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。