结论前置：与商场签订工作期间受伤，商场不负责任是否合理，不能一概而论，需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：
若商场存在过错导致受伤：
- 法律背景：根据《工伤保险条例》及相关劳动法律法规，员工在工作期间因工作原因受到事故伤害，应认定为工伤，享受工伤保险待遇。若商场作为用人单位，未尽到安全保障义务，如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等，导致员工受伤，商场应承担相应的法律责任。
- 法律建议：在此情况下，商场不负责任是不合理的。员工有权要求商场承担工伤赔偿责任，包括医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等。若商场拒绝承担责任，员工可以向当地劳动保障行政部门申请工伤认定，并依据认定结果向商场主张权益。
若受伤系员工自身原因或第三方造成：
- 法律背景：若员工受伤是由于自身故意或重大过失，如违反操作规程、未佩戴安全防护装备等，或者是由第三方（如顾客、供应商等）的行为导致，且商场已尽到合理的管理和安全保障义务，那么商场可能不承担或仅承担部分责任。
- 法律建议：在此情况下，商场不负责任可能具有一定的合理性，但具体还需根据商场的安全管理措施、员工的行为性质以及第三方行为的过错程度等因素综合判断。若员工认为商场应承担一定责任，可以收集相关证据，如现场监控、证人证言等，向商场提出协商或通过法律途径解决。
若商场未为员工缴纳工伤保险：
- 法律背景：根据《社会保险法》和《工伤保险条例》，用人单位应当为员工缴纳工伤保险费。若商场未依法缴纳，员工发生工伤后，虽然仍可享受工伤保险待遇，但相关费用需由商场承担。
- 法律建议：在此情况下，商场不负责任显然是不合理的。员工有权要求商场按照工伤保险待遇的标准支付相关费用，并可以向当地社会保险行政部门投诉商场未缴纳工伤保险的行为。
进一步思考：在处理此类纠纷时，员工应首先确保自己的安全，及时就医并保留好相关医疗证据。同时，应尽快向商场报告受伤情况，并要求商场协助申请工伤认定。若商场拒绝配合或拒绝承担责任，员工可以寻求法律援助或向当地劳动保障行政部门投诉，以维护自己的合法权益。
总结：与商场签订工作期间受伤，商场是否负责任需根据具体情况判断。员工应了解自己的权益和维权途径，并在必要时寻求专业法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。