结论：对于先天性心脏病且工龄十年的事业单位员工，单位不能随意辞退，但特定情况下可能依法解除劳动合同。具体需结合员工病情、劳动能力及单位程序等因素综合判断。以下从不同角度详细分析：

一、法律对患病员工的保护原则

根据《劳动合同法》第四十二条，劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。医疗期长度根据工龄和病情确定，例如工龄十年以上的员工，医疗期可达12-24个月（具体以地方规定为准）。若员工处于医疗期内，单位辞退属于违法解除，需支付赔偿金（计算公式：赔偿金=2×经济补偿金=2×工作年限×月工资，如工龄10年则赔偿20个月工资）。

二、医疗期满后的处理规则

若医疗期满后，员工仍无法从事原工作或单位另行安排的工作，单位可依据《劳动合同法》第四十条解除劳动合同，但需满足以下条件：

1. 程序合法：提前30日书面通知或支付1个月工资代通知金；
2. 支付经济补偿：按工作年限支付（如工龄10年支付10个月工资）；
3. 劳动能力鉴定：需通过劳动能力鉴定委员会确认员工无法继续工作。

例外情形：若员工被鉴定为完全丧失劳动能力，单位需按工伤保险条例支付伤残津贴或一次性伤残补助金，而非直接辞退。

三、事业单位的特殊规定

事业单位员工除适用《劳动合同法》外，还需遵守《事业单位人事管理条例》等规定。若员工属于编制内人员，单位需通过更严格的程序解除聘用合同，例如：

1. 协商一致：优先与员工协商解除；
2. 考核不合格：连续两年考核不合格且不同意调岗的，单位可提前30日书面通知解除；
3. 纪律处分：若员工因严重违纪被开除，则不受医疗期限制。

四、单位违法辞退的法律后果

若单位未履行上述程序或条件，直接辞退员工，可能面临以下后果：

1. 继续履行合同：员工可要求恢复劳动关系；
2. 支付赔偿金：按经济补偿标准的2倍支付（如工龄10年支付20个月工资）；
3. 补缴社保：若因辞退导致社保中断，单位需补缴。

五、实务建议

1. 员工角度：
   • 保留医疗证明、工资记录等证据；
   • 若被辞退，可向劳动仲裁委申请仲裁，主张违法解除赔偿金；
   • 若因病无法工作，可申请劳动能力鉴定，争取伤残待遇。
2. 单位角度：
   • 辞退前需确认员工是否处于医疗期；
   • 依法履行通知、补偿等程序；
   • 优先通过协商解除，降低法律风险。

总结：先天性心脏病员工在医疗期内受严格保护，医疗期满后单位需通过合法程序解除合同。若您或您身边的人遇到类似问题，可直接向我咨询具体操作流程和证据收集要点。