结论：员工在项目赶工状态下提离职，单位是否应该批准，需根据具体情况判断，主要取决于员工离职的合法性及单位的管理需求。以下从不同角度进行分析：

1. 员工离职的法定权利

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内，劳动者提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。这意味着，员工享有法定的离职权利，单位原则上不得无理拒绝。即使项目处于赶工状态，员工仍可依法提出离职，单位需在法定期限内办理离职手续。

2. 单位的管理需求与合理限制

虽然员工享有法定离职权，但单位在特定情况下可对离职进行合理限制或协商：

• 紧急任务或关键岗位：若员工负责的工作涉及项目核心环节或紧急任务，单位可与员工协商，要求其完成阶段性工作后再离职，或协助交接工作。但协商需基于双方自愿，单位不得强制留人。
• 提前离职的违约责任：若员工与单位签订的劳动合同或培训协议中约定了服务期或竞业限制条款，员工提前离职可能需承担违约责任（如支付违约金）。但违约金金额需符合《劳动合同法》第二十二条、第二十三条的规定，不得过高。

3. 单位拒绝批准的合法性分析

若单位以“项目赶工”为由拒绝批准离职，可能涉及以下法律风险：

• 违法解除劳动合同：若单位以拖延或拒绝办理离职手续的方式变相阻止员工离职，可能构成违法解除劳动合同，员工有权要求单位支付赔偿金（按经济补偿标准的二倍计算）。
• 行政处罚风险：根据《劳动保障监察条例》，单位若未依法为员工办理离职手续，可能面临劳动保障行政部门的责令改正或罚款。

4. 实务建议

• 对员工：若决定离职，建议提前与单位沟通，说明离职原因及时间安排，并尽量配合交接工作，以减少纠纷。若单位无理拒绝，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
• 对单位：在项目赶工期间，可通过以下方式降低员工离职的影响：
  • 提前规划人力：建立人才储备机制，避免因个别员工离职导致项目停滞。
  • 完善离职流程：明确离职交接的标准和时限，确保工作顺利过渡。
  • 协商解决：与员工协商延长离职时间或支付补偿金，以换取其配合完成关键工作。

5. 特殊情况：员工离职导致项目损失

若员工离职导致项目直接经济损失（如延误工期、客户索赔等），单位可依据《劳动合同法》第九十条要求员工承担赔偿责任。但需满足以下条件：

• 员工存在故意或重大过失；
• 单位能证明损失与员工离职存在直接因果关系；
• 赔偿金额需合理，不得超过员工月工资的20%（且扣除后工资不得低于当地最低工资标准）。

总结：项目赶工并非单位拒绝批准离职的合法理由，员工仍可依法离职。单位应通过合理协商、完善管理等方式降低离职影响，而非强行留人。若发生纠纷，建议双方通过法律途径解决。如有进一步疑问，可直接向我咨询。