关于项目负责人是否需要审批离职申请的问题，这实际上取决于公司的具体规定和离职流程的设计。不过，我可以根据一般情况和您提供的参考信息，给出一个较为全面的解答。
一般情况分析：
在大多数公司中，离职流程通常包括以下几个步骤：员工提出离职申请、与直接上级或人力资源部门面谈、提交辞职信或离职申请表、进行工作交接、办理离职手续等。在这个过程中，项目负责人（如果员工属于某个项目团队）或直接上级往往需要参与面谈，了解员工离职的原因，并就工作交接等事宜进行沟通。然而，是否需要项目负责人正式审批离职申请，则可能因公司而异。
特殊情况参考：
根据您提供的参考信息，特别是在国有控股企业或特定岗位（如高级管理人员、财务以及特殊岗位人员）的情况下，离职流程可能更为严格。例如，在某个案例中，由于员工涉及立案审查，其离职申请需要得到相关纪检监察部门的同意。这表明，在某些特殊情况下，离职申请的审批可能涉及更高层级的管理人员或专门部门。
综合建议：
查阅公司规定：首先，建议您查阅公司的员工手册或相关政策文件，了解离职流程的具体规定。这将帮助您明确是否需要项目负责人审批离职申请。
与人力资源部门沟通：如果您对离职流程有任何疑问，不妨与人力资源部门进行沟通。他们可以提供最准确的信息，并指导您完成离职手续。
保持专业态度：无论离职流程如何设计，保持专业和积极的工作态度都是非常重要的。这有助于您与团队成员和上级建立良好的关系，并为未来的职业发展留下良好的印象。
准备充分：在提出离职申请前，确保您已经考虑了所有相关因素，并准备好了辞职信或离职申请表。同时，提前与同事进行交流，准备好所有相关的工作资料和文件，以便顺利进行工作交接。
综上所述，项目负责人是否需要审批离职申请取决于公司的具体规定和离职流程的设计。为了确保离职过程的顺利进行，建议您提前了解并遵守公司的相关规定。