结论：人损鉴定后继续治疗，老板是否有责任需根据具体情况判断，主要取决于伤害是否与工作相关以及老板是否存在过错。以下从不同角度进行分析：
一、伤害与工作相关的情况
工伤情形：
- 如果员工在工作过程中受到伤害，且该伤害被认定为工伤，那么根据《工伤保险条例》及相关规定，老板（即用人单位）有责任为员工提供必要的医疗救治，并承担相应的工伤保险责任。这包括支付医疗费用、康复费用等。
- 在人损鉴定后，如果员工需要继续治疗，且该治疗与工伤直接相关，老板应继续承担相应的责任，确保员工得到及时有效的治疗。
非工伤但工作相关情形：
- 如果员工受到的伤害虽然未被认定为工伤，但与工作有直接关联（如因工作条件、工作环境或工作安排等原因导致），且老板存在过错（如未提供安全的工作环境、未采取必要的安全措施等），那么老板可能需要根据其过错程度承担相应的民事赔偿责任。
- 在这种情况下，如果员工需要继续治疗，老板可能需要根据其过错程度承担部分或全部治疗费用。
二、伤害与工作不相关的情况
- 如果员工受到的伤害与工作无关，且老板不存在任何过错，那么老板通常没有责任为员工支付继续治疗的费用。员工需要自行承担治疗费用，或者通过其他途径（如医疗保险、个人储蓄等）解决。
三、特殊情况考虑
老板已购买商业保险：
- 如果老板为员工购买了商业保险（如雇主责任险、团体意外险等），且该保险覆盖了员工受到的伤害，那么员工在继续治疗时可能可以通过保险获得赔偿。具体赔偿范围和条件需根据保险合同确定。
员工自身存在过错：
- 如果员工在受到伤害的过程中自身存在过错（如违反安全操作规程、未佩戴安全防护装备等），那么老板的责任可能会相应减轻。具体减轻程度需根据过错程度、伤害后果等因素综合判断。
四、法律建议
及时鉴定与报案：
- 员工在受到伤害后，应及时进行人损鉴定，并向相关部门报案（如工伤保险部门、劳动监察部门等），以便及时确定伤害性质、责任主体和赔偿范围。
保留证据：
- 员工应保留与伤害相关的所有证据（如医疗记录、工作记录、证人证言等），以便在后续维权过程中证明自己的权益。
协商与诉讼：
- 如果员工与老板在继续治疗费用的承担问题上存在争议，可以尝试通过协商解决。如果协商无果，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
总结：人损鉴定后继续治疗老板是否有责任，需根据伤害是否与工作相关、老板是否存在过错以及是否购买了相关保险等因素综合判断。员工在受到伤害后应及时进行鉴定、报案并保留证据，以便在后续维权过程中证明自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。