结论前置：伤残鉴定赔付后，公司是否还有责任需根据具体情况综合判断，可能涉及公司单独承担责任、公司与社保共同承担责任，或公司无额外责任但需履行特定义务等情形。
一、公司单独承担责任的情形
未缴纳工伤保险：
- 若公司未依法为员工缴纳工伤保险，则所有工伤赔偿项目均由公司按照工伤保险待遇项目和标准支付。这包括但不限于医疗费用、康复费用、停工留薪期工资福利、护理费用、伤残津贴（一至六级）、一次性伤残就业补助金（五至十级）等。
- 法律依据：根据《工伤保险条例》第六十二条，用人单位依照本条例规定应当参加工伤保险而未参加的，由社会保险行政部门责令限期参加，补缴应当缴纳的工伤保险费，并自欠缴之日起，按日加收万分之五的滞纳金；逾期仍不缴纳的，处欠缴数额1倍以上3倍以下的罚款。同时，未参加工伤保险的用人单位职工发生工伤的，由该用人单位按照本条例规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。
非工伤情形的赔偿责任：
- 若员工伤残非因工伤导致，且公司存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），公司需按过错比例承担赔偿责任，包括医疗费、误工费、残疾赔偿金等。
二、公司与社保共同承担责任的情形
已缴纳工伤保险但部分费用需公司承担：
- 若公司已依法为员工缴纳工伤保险，则部分费用由工伤保险基金支付，但公司仍需承担特定责任。例如，停工留薪期工资福利、护理费用（生活不能自理的工伤职工在停工留薪期内）、五至六级伤残职工的伤残津贴（难以安排工作的）、一次性伤残就业补助金（五至十级伤残职工在与用人单位解除或终止劳动关系时）等。
- 具体项目：
- 停工留薪期工资：工伤职工在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
- 五级、六级伤残职工的伤残津贴：难以安排工作的五级、六级伤残职工，由用人单位按月发给伤残津贴，并缴纳社会保险费。
- 一次性伤残就业补助金：五至十级伤残职工在与用人单位解除或终止劳动关系时，可获得此项补助，具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。
不符合工伤保险支付标准的费用：
- 若员工发生的医疗费用等不符合工伤保险诊疗项目目录、药品目录及住院服务标准的，这部分费用可能需由公司承担。
三、公司无额外责任但需履行特定义务的情形
已缴纳工伤保险且费用均由工伤保险基金支付：
- 若公司已依法为员工缴纳工伤保险，且员工发生的费用均符合工伤保险支付标准，则公司无需承担额外赔偿责任。但公司仍有义务协助工伤职工申请工伤认定、劳动能力鉴定等手续，并提供相关证明材料。
第三方责任导致的伤残：
- 若员工伤残系因交通事故等第三方责任导致，赔偿责任主体通常为事故责任方及其投保的保险公司。此时，公司可能无需承担直接赔偿责任，但需协助员工处理相关事宜，如提供证明材料等。
四、特殊情形下的责任承担
- 被他人侵权导致的伤残：
- 若员工因被他人侵权导致伤残，侵权人应承担赔偿责任。若侵权人无法找到或无力赔偿，在某些特定情况下（如员工符合社会救助条件），社会保障机构可能会先行垫付部分费用，并保留向责任人追偿的权利。此时，公司可能无需承担直接赔偿责任，但需关注员工的权益保障情况。
法律建议：
- 对于员工而言，在发生工伤事故后，应及时向公司报告并申请工伤认定和劳动能力鉴定，以便确定伤残等级和赔偿标准。
- 对于公司而言，应依法为员工缴纳工伤保险，并在员工发生工伤事故后积极履行协助义务和赔偿责任。若公司未依法缴纳工伤保险或存在过错导致员工伤残，将可能面临法律责任和声誉损失。
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