关于伤残鉴定赔付是由公司承担还是工伤保险公司承担的问题，这主要取决于具体的情境和相关的法律规定。以下是对此问题的详细解答：
一、工伤保险情况下的赔付
由工伤保险基金支付：
- 根据《中华人民共和国社会保险法》及相关规定，当职工因工受伤并进行伤残鉴定后，若用人单位已依法为职工缴纳了工伤保险，那么大部分与伤残相关的赔偿（如一次性伤残补助金、一至四级伤残职工按月领取的伤残津贴、终止或解除劳动合同时的一次性医疗补助金等）将由工伤保险基金支付。
由用人单位支付：
- 尽管工伤保险基金承担了大部分赔偿，但仍有部分费用需由用人单位支付，如治疗工伤期间的工资福利、五级和六级伤残职工按月领取的伤残津贴（在特定条件下）、终止或解除劳动合同时的一次性伤残就业补助金等。
未参加工伤保险的情况：
- 如果用人单位未依法为职工缴纳工伤保险费，那么当职工发生工伤并进行伤残鉴定后，原本应由工伤保险基金支付的所有费用将全部由用人单位承担。
二、非工伤保险情况下的赔付
一般情况：
- 在非工伤保险情况下，如交通事故导致的伤残鉴定，赔付主体将根据责任判定结果来确定。如果责任在对方，那么对方有义务支付伤残鉴定费用及相关赔偿。
商业险情况：
- 如果涉及商业险，赔付主体将根据保险合同的约定来确定。商业险合同中可能明确约定了鉴定费的承担方式，包括是否由保险公司承担、承担的比例或限额等。如果合同中没有明确约定或约定不明，那么可能需要根据《保险法》的相关规定及法院的判决来确定。
三、特殊情况下的赔付
第三方责任导致工伤：
- 如果工伤是由于第三方的侵权行为导致的，并且第三方已经承担了相应的赔偿责任，那么工伤保险基金或用人单位可能不再重复支付这部分费用。但如第三方赔偿的金额低于工伤保险待遇的标准，差额部分仍应由工伤保险基金或用人单位补足。
重新鉴定费用：
- 若因鉴定机构失误导致需要重新鉴定，原鉴定费用可能由该鉴定机构承担。若当事人对初次鉴定结果不服而申请再次鉴定，费用承担方式需根据鉴定结论是否与原鉴定相符来确定。
总结：伤残鉴定赔付的承担主体需根据具体情况、法律规定、案件事实及合同约定等因素综合判断。在工伤保险情况下，大部分赔偿由工伤保险基金支付，但部分费用仍需由用人单位承担；在非工伤保险情况下，赔付主体将根据责任判定结果或商业险合同的约定来确定。因此，无法一概而论地说伤残鉴定赔付是由公司承担还是工伤保险公司承担。