结论：您在工作三个月后突然被开除且未签劳动合同的情况，涉及多个法律问题，主要包括未签劳动合同的双倍工资赔偿、违法解除劳动合同的赔偿金以及可能的社保补缴问题。以下是对这些问题的详细分析：

1. 未签劳动合同的双倍工资赔偿：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 分析：您已经工作了三个月，但未签订劳动合同，因此，您有权要求用人单位支付第二个月和第三个月的双倍工资作为赔偿。

2. 违法解除劳动合同的赔偿金：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的标准是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 分析：由于您仅工作了三个月，如果用人单位无法证明解除劳动合同的合法性（如您存在严重违反公司规章制度等行为），则用人单位的行为构成违法解除，您有权要求用人单位支付一个月工资作为赔偿金（即经济补偿的两倍，经济补偿为半个月工资，因此赔偿金为一个月工资）。

3. 社保补缴问题：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国社会保险法》的相关规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。
   • 分析：由于您已经工作了三个月，用人单位应当为您缴纳社会保险。如果用人单位未缴纳，您有权要求用人单位补缴社会保险费。

行动建议：

• 收集证据：首先，您需要收集能够证明您与用人单位存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录等。
• 协商解决：您可以尝试与用人单位协商，要求用人单位支付未签劳动合同的双倍工资、违法解除劳动合同的赔偿金以及补缴社会保险费。
• 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

注意事项：

• 在申请劳动仲裁前，建议您先了解当地的劳动仲裁流程和所需材料，以便更好地准备和应对。
• 劳动仲裁是免费的，您不需要支付任何费用。
• 在劳动仲裁过程中，您需要积极配合仲裁委员会的工作，提供必要的证据和材料。

如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。