结论：对于旧法时的行为持续至新法实施后追究旧法时的刑事责任，其必备条件主要涉及到法律适用中的“从旧兼从轻”原则以及行为持续性的认定。以下将从这两个方面进行详细阐述。
一、法律适用原则：从旧兼从轻
从旧原则：根据法律不溯及既往的原则，新法通常不对其生效前的行为产生法律效力。这意味着，如果某一行为在新法生效前已经完成，那么应当依据行为时的旧法来判定其是否构成犯罪以及应受何种刑罚。
从轻原则：然而，当新法对某一犯罪行为的处罚较轻时，为了保障被告人的权益，应当适用新法。这就是“从轻”原则的体现。它要求在新旧法对同一行为规定不同刑罚时，选择对被告人更有利的新法进行适用。
综合应用：在旧法时的行为持续至新法实施后的情况下，如果新法对该行为的处罚轻于旧法，且行为持续至新法生效后，那么根据“从旧兼从轻”原则，应当适用新法。但这里的关键是，行为必须持续至新法生效后，且新法对该行为的处罚更轻。如果行为在新法生效前已经完成，或者新法对该行为的处罚并不更轻，那么仍然应当适用旧法。
二、行为持续性的认定
持续性的含义：行为的持续性是指某一行为从开始到结束跨越了新旧法的生效时间。例如，一个长期进行的非法经营行为，如果在新法生效前已经开始，并在新法生效后继续进行，那么该行为就具有持续性。
持续性的判断标准：判断行为是否具有持续性，需要考察行为的具体性质、实施方式以及时间跨度等因素。如果行为是一个连续的过程，且在新法生效后仍然在进行，那么可以认为该行为具有持续性。
持续性对法律适用的影响：在行为具有持续性的情况下，如果新法对该行为的处罚更轻，那么根据“从旧兼从轻”原则，应当适用新法。但需要注意的是，如果行为在新法生效前已经构成了犯罪，且新法并未改变该行为的犯罪构成要件，那么即使行为持续至新法生效后，也仍然应当依据旧法追究刑事责任。不过，在量刑时可以考虑新法的从轻规定。
三、具体法律依据
虽然直接的法律依据可能因具体法律条文和司法解释的更新而有所变化，但“从旧兼从轻”原则作为法律适用的一项基本原则，在多个法律条文和司法解释中都有所体现。例如，在刑法领域，这一原则通常被用于解决新旧刑法之间的冲突问题。具体到某个案件时，需要查阅最新的法律条文和司法解释来确定具体的法律依据。
四、建议
详细了解案情：在处理此类案件时，首先需要详细了解案情，包括行为的具体性质、实施方式、时间跨度以及新旧法的具体规定等。
准确适用法律：根据案情和“从旧兼从轻”原则，准确适用法律进行判定。如果行为具有持续性且新法处罚更轻，那么应当适用新法；否则，仍然应当适用旧法。
咨询专业律师：由于法律适用问题可能涉及复杂的法律条文和司法解释，因此在处理此类案件时，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。当然，如果你有任何法律问题，也可以直接向我咨询，我会尽我所能为你提供帮助。