结论：在雇佣司机与挂靠公司不构成劳动关系，且司机因心梗猝死的情况下，挂靠公司是否需要赔偿，需根据具体情况判断，一般情况下挂靠公司无需承担工伤赔偿责任，但若存在过错或符合特定情形，则可能需要承担相应责任。以下从不同角度进行分析：
一、劳动关系与工伤赔偿的基本原则
劳动关系是工伤赔偿的前提：
- 根据《工伤保险条例》及相关规定，工伤赔偿通常基于劳动者与用人单位之间存在的劳动关系。若双方不构成劳动关系，则一般无法直接适用工伤赔偿的相关规定。
挂靠关系的法律性质：
- 挂靠关系通常指个人或单位将其车辆挂靠在其他单位名下，以挂靠单位的名义从事经营活动。在这种关系中，挂靠方与被挂靠方之间往往不形成典型的劳动关系。
二、挂靠公司无需赔偿的情形
非劳动关系下的无责原则：
- 若司机与挂靠公司之间确实不存在劳动关系，且司机的心梗猝死与挂靠公司的经营活动无直接关联，那么挂靠公司通常无需承担工伤赔偿责任。
无过错责任原则的排除：
- 工伤赔偿在一定程度上遵循无过错责任原则，但这一原则的应用前提是存在劳动关系。在非劳动关系的情况下，无过错责任原则不适用。
三、挂靠公司可能需要赔偿的情形
存在过错或过失：
- 如果挂靠公司在管理、监督等方面存在过错或过失，导致司机的工作环境、工作条件等不利于其健康，从而间接引发心梗猝死，那么挂靠公司可能需要承担一定的赔偿责任。这种责任可能基于侵权责任法中的过错责任原则。
符合特定情形下的责任承担：
- 在某些特定情形下，如挂靠公司实际控制或支配司机的劳动过程，或者司机的工作是挂靠公司业务的组成部分等，即使双方未明确签订劳动合同，也可能被认定为存在事实劳动关系。在这种情况下，挂靠公司可能需要承担工伤赔偿责任。
四、法律建议与后续行动
收集证据：
- 对于司机家属或相关方而言，首先需要收集证据以证明司机与挂靠公司之间的关系性质，以及司机心梗猝死与挂靠公司经营活动之间的关联性。
咨询专业律师：
- 由于劳动纠纷和工伤赔偿问题涉及复杂的法律关系和证据认定，建议司机家属或相关方咨询专业律师，以便更准确地评估案件情况和制定应对策略。我是郭君律师，专注于劳动纠纷领域，如果你有进一步的问题或需要法律帮助，可以直接向我咨询。
考虑其他救济途径：
- 如果无法通过工伤赔偿途径获得救济，司机家属或相关方还可以考虑通过侵权责任诉讼等其他途径寻求赔偿。这需要根据具体案件情况和相关法律规定进行综合判断。