关于雇佣司机自己找货安排休息时间猝死是否构成工伤以及挂靠公司是否要赔偿的问题，需要分情况讨论：

一、是否构成工伤

1. 构成工伤的情形：

   • 根据《工伤保险条例》第十五条的规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。如果司机是在工作时间和工作岗位上猝死，或者虽然不在传统意义上的“工作时间”，但因工作原因（如连续驾驶、疲劳驾驶等）导致猝死，且符合上述规定的时间限制，那么应当认定为工伤。
   • 具体到本案，如果司机虽然自己找货并安排休息时间，但猝死发生在其执行工作任务的过程中，或者与工作任务有直接关联（如因长时间驾驶、货物装卸等导致身体疲劳而猝死），且符合上述时间限制，那么有可能被认定为工伤。

2. 不构成工伤的情形：

   • 如果司机猝死发生在非工作时间、非工作岗位，且与工作任务无直接关联，那么通常不会被认定为工伤。例如，如果司机在休息时间自行安排活动时猝死，且该活动与工作任务无关，那么就不符合工伤的认定条件。

二、挂靠公司是否要赔偿

1. 挂靠公司承担责任的前提：

   • 如果司机与挂靠公司之间存在劳动关系，且司机的猝死被认定为工伤，那么挂靠公司作为用人单位，应当承担工伤保险责任。这包括支付工伤医疗费用、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金等。
   • 如果司机与挂靠公司之间不存在劳动关系，而是与实际雇主（如货主或运输公司）存在劳动关系，那么挂靠公司通常不需要承担工伤保险责任。但在此情况下，如果挂靠公司对司机的猝死存在过错（如未提供必要的安全保障措施、未对司机进行必要的健康检查等），那么可能需要根据其过错程度承担相应的民事赔偿责任。

2. 挂靠公司可能承担的责任类型：

   • 工伤保险责任：如果司机与挂靠公司存在劳动关系且被认定为工伤，挂靠公司需按照《工伤保险条例》的规定支付相关费用。
   • 民事赔偿责任：如果挂靠公司对司机的猝死存在过错，且该过错与司机的猝死之间存在因果关系，那么挂靠公司可能需要根据其过错程度承担相应的民事赔偿责任。这包括赔偿医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等。

三、建议与注意事项

1. 及时申请工伤认定：如果司机的猝死可能构成工伤，建议其家属或相关方及时向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提供相关证据材料。
2. 收集证据：在申请工伤认定或提起民事诉讼时，需要收集并保存相关证据材料，如医疗记录、工作记录、证人证言等，以证明司机的猝死与工作任务之间的关联以及挂靠公司的过错情况。
3. 咨询专业律师：由于工伤认定和赔偿问题涉及复杂的法律关系和证据收集，建议家属或相关方在处理此类问题时咨询专业律师的意见，以确保自身权益得到充分保障。

总之，雇佣司机自己找货安排休息时间猝死是否构成工伤以及挂靠公司是否要赔偿，需要根据具体情况进行判断。如果符合工伤的认定条件且与挂靠公司存在劳动关系，那么挂靠公司应当承担工伤保险责任；如果挂靠公司存在过错且该过错与司机的猝死之间存在因果关系，那么挂靠公司可能还需要承担相应的民事赔偿责任。如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。