结论：在未充分了解具体情况并遵循法定程序前，不建议直接开除该职工，否则可能面临违法解除劳动合同的风险。若想合法解除与该职工的劳动关系，需根据不同情况采取相应措施，以下为你详细分析：

1. 核实病假真实性

   • 要求提供完整医疗证明：要求职工提供完整的病历、诊断证明、病假建议书等医疗文件，以确认其病假的真实性。如果职工无法提供或提供的材料存在瑕疵，可能构成虚假病假，此时公司可以依据规章制度对其进行处理。
   • 实地探访或委托调查：在必要时，公司可以安排人员前往职工就诊的医院进行核实，或者委托专业的调查机构进行调查，但要注意遵守相关法律法规，不得侵犯职工的隐私权。

2. 审查公司规章制度

   • 确保制度合法有效：公司的规章制度应当经过民主程序制定，并向职工公示或告知。如果规章制度中规定了关于病假管理的具体条款，如病假的申请流程、审批权限、最长病假期限等，且这些条款不违反法律法规的强制性规定，那么公司可以依据这些条款对职工进行管理。
   • 依据制度处理违规行为：如果职工违反了公司的病假管理制度，如未按规定程序申请病假、提供虚假病假材料等，公司可以依据规章制度对其进行相应的纪律处分，包括警告、记过、解除劳动合同等。

3. 判断职工是否符合法定解除条件

   • 医疗期满不能从事原工作：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，职工患病或非因工负伤，在规定的医疗期内，公司不得解除劳动合同。但如果医疗期满后，职工不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作的，公司可以提前三十日以书面形式通知职工本人或者额外支付职工一个月工资后，解除劳动合同。
   • 严重违反公司规章制度：如果职工的病假行为严重违反了公司的规章制度，且该规章制度符合法律法规的规定，公司可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定，解除与职工的劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • 给公司造成重大损害：如果职工的病假行为给公司造成了重大损害，如因长期病假导致公司业务无法正常开展、造成重大经济损失等，公司也可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同。

4. 遵循法定程序

   • 通知工会：在解除劳动合同前，公司应当将理由通知工会。如果公司没有设立工会，应当通过向上级工会告知或者向当地劳动行政部门报告等方式履行告知义务。
   • 出具解除证明：公司解除劳动合同的，应当向职工出具解除劳动合同的证明，并在十五日内为职工办理档案和社会保险关系转移手续。
   • 支付经济补偿（如有）：如果公司依据《劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同，应当向职工支付经济补偿。经济补偿按职工在本公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向职工支付。

风险提示：在处理职工病假问题时，公司应当谨慎行事，确保所有操作都符合法律法规的规定。如果公司违法解除劳动合同，职工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。因此，建议公司在采取任何行动前，先咨询专业法律人士的意见，以降低法律风险。