结论前置：员工每年请几个月病假是否能被开除，主要取决于员工是否处于法定医疗期内以及医疗期满后的工作能力和表现。在医疗期内，公司不得随意解除劳动合同；医疗期满后，若员工无法从事原工作或另行安排的工作，公司在履行相应程序后可以解除劳动合同。
一、医疗期内的保护
医疗期定义：医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。具体时长根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，从3个月到24个月不等。
不可辞退情形：在医疗期内，如果员工因病请假，无论请假时长多久（当然，需在医疗期范围内），公司都不得随意开除员工。这是基于《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第三项的规定，即劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依照该法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。
病假工资待遇：在医疗期内，企业应按有关规定支付员工病假工资或疾病救济费，这可以低于当地最低工资标准，但不能低于最低工资标准的80%。
二、医疗期满后的处理
无法胜任工作：如果员工在医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第一项的规定，公司在提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同。
严重违纪行为：如果员工在请病假过程中存在严重违反公司规章制度的行为，如提供虚假的病假证明，公司在有充分证据的情况下，有权依据规章制度合法解除与员工的劳动合同，且无需支付经济补偿。
三、经济补偿与赔偿金
违法解除劳动合同的赔偿：如果公司在员工医疗期内或其他不合法情况下开除员工，属于违法解除劳动合同。员工有权要求公司继续履行劳动合同；如果劳动合同已经不能继续履行，公司应当依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿标准通常按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
合法解除劳动合同的经济补偿：在医疗期满后合法解除劳动合同的情况下，公司需按照法律规定支付经济补偿，计算方式同上。
四、实际建议
对于员工：如果因病需要请假，应及时向公司提交病假证明，并了解自己的医疗期时长。在医疗期内，应安心养病，不必担心被随意开除。医疗期满后，如果无法从事原工作，应积极与公司沟通，看是否能安排其他合适的工作。
对于公司：在处理员工病假及解雇事宜时，应严格遵守相关法律法规，确保合法合规。在医疗期内，不得随意开除员工；医疗期满后，如果员工无法胜任工作，应按照法定程序进行解除，并支付相应的经济补偿。
综上所述，员工每年请几个月病假是否能被开除，并不是一个简单的“是”或“否”的问题，而是需要根据具体情况来判断。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况给出更详细的法律建议。