员工每年都要请病假，在一定情形下是可以被辞退的。具体分析如下：

1. 医疗期内不得随意辞退：

   • 根据法律规定，员工在患病或者非因工负伤时，享有一定的医疗期。医疗期的长短根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，最长可达24个月。
   • 在医疗期内，单位不得随意解除劳动合同，即使在经济性裁员或企业客观情况发生重大变化时，也不得与劳动者解除劳动合同。

2. 医疗期满后的处理：

   • 如果医疗期满，员工仍然不能从事原工作，也不能从事由单位另行安排的工作，那么单位可以提前30日以书面形式通知员工本人，或者额外支付一个月工资后，解除劳动合同。
   • 在这种情况下解除劳动合同的，单位需要支付经济补偿金，经济补偿金按员工在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资的经济补偿金。

3. 病假虚假或违反规章制度的情况：

   • 如果员工请的病假是虚假的，比如伪造病假条，那么单位在调查核实后，可以依据规章制度以严重违反公司纪律为由辞退员工，且无需支付经济补偿。
   • 同样，如果员工在病假期间严重违反了单位的规章制度，单位也可以直接解除劳动合同，无需支付经济补偿。

综上所述，员工每年都要请病假并不一定会被辞退，这取决于员工的具体病情、医疗期的情况以及单位的管理制度。如果员工确实因病需要长期休假，且符合医疗期的规定，那么单位是不能随意辞退的。但如果员工存在病假虚假或违反规章制度的情况，那么单位有权依据相关法律规定和规章制度进行辞退处理。如果你有更具体的情况或疑问，可以直接向我咨询。