结论前置：员工经常请病假，每次十几天，是否能辞退并非单纯依据请假的时长来决定，而是需要综合考虑员工的医疗期、工作能力、用人单位的规章制度以及相关法律法规。在医疗期内，用人单位一般不得随意解除劳动合同；医疗期满后，若员工不能从事原工作也不能从事新安排的工作，用人单位可依法解除劳动合同并支付经济补偿。

一、医疗期的确定与规定

根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工的医疗期是根据其实际工作年限和在本单位的工作年限来确定的，具体为三个月到二十四个月不等。具体规定如下：

• 实际工作年限十年以下，且在本单位工作年限五年以下的，医疗期为三个月；五年以上的，医疗期为六个月。
• 实际工作年限十年以上，且在本单位工作年限五年以下的，医疗期为六个月；五年以上十年以下的，医疗期为九个月；十年以上十五年以下的，医疗期为十二个月；十五年以上二十年以下的，医疗期为十八个月；二十年以上的，医疗期为二十四个月。

法律建议：用人单位应首先明确员工的医疗期情况，这是判断能否辞退员工的重要前提。

二、医疗期内的保护

在医疗期内，无论员工请病假多久，用人单位均不得解除劳动合同，即使面临经济性裁员或企业客观情况发生重大变化，也不得与劳动者解除劳动合同。这是法律对劳动者权益的保护，体现了人文关怀。

法律后果：若用人单位在医疗期内违法解除劳动合同，将面临支付赔偿金等法律责任。

三、医疗期满后的处理

1. 若员工能够恢复并胜任原工作：则继续履行劳动合同，用人单位不得随意辞退。

2. 若员工不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作：用人单位有权提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。此时，用人单位需要向劳动者支付经济补偿。

经济补偿的支付标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

法律建议：

• 用人单位在医疗期满后，若考虑辞退员工，应首先进行劳动能力鉴定，以评估员工的工作能力。
• 若员工确实无法胜任原工作，用人单位应为其提供合理的替代岗位，并确保调岗的合理性。
• 在解除劳动合同前，用人单位必须履行书面通知义务，并留存沟通记录，以确保程序的合规性。

四、特殊情形的处理

• 虚假病假：若员工伪造病历或虚构病情，用人单位可通过调查取证后按严重违纪解除合同。但此时，用人单位需确保辞退决定的合法性和合理性，并应遵循相应的法律程序。
• 企业濒临破产：在符合《劳动合同法》第四十一条规定的经济性裁员条件下，医疗期可能不构成绝对障碍，但仍需优先留用医疗期员工。

五、操作建议与风险防范

1. 制度完善：用人单位应在劳动合同或员工手册中明确医疗期管理规则，包括病假审批流程、复查机制等，以确保制度的完善性和可操作性。
2. 证据固定：对长期病假员工进行定期回访，记录其实际身体状况，并要求员工提供三甲医院诊断书、用药清单等原始材料，以避免仅凭口头陈述批准病假。
3. 人性化管理：用人单位可探索灵活用工方式（如远程办公、弹性工时），帮助员工逐步回归工作，并提供职业健康支持，如联系康复机构、调整工作环境等。

总结：员工经常请病假，每次十几天，是否能辞退需根据具体情况综合判断。用人单位应首先明确员工的医疗期情况，并结合其工作能力、规章制度及法律法规进行综合评估。在做出任何决定之前，建议用人单位咨询专业律师（即我本人）的意见，以确保决策的合法性和合规性，同时维护良好的员工关系和企业形象。