结论前置：

1. 公司一般无权仅因员工长期请病假而开除员工，除非员工的行为符合法定或约定的解除劳动合同条件。
2. 为保障权益，员工应准备医疗证明、病假申请及批准记录、工资支付记录等证明材料。

详细分析：

一、公司是否有权开除长期请病假的员工

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司解除劳动合同需符合法定条件，如员工严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等。对于长期请病假的员工，除非其病假行为违反了公司的规章制度（如未按规定提交医疗证明、未履行请假手续等），且该规章制度经过民主程序制定并公示，同时符合法律法规的规定，否则公司一般无权仅因员工长期请病假而开除员工。

特殊情况：如果员工长期请病假，且经劳动能力鉴定委员会鉴定为完全丧失劳动能力，那么根据《劳动合同法》的相关规定，公司可以与其解除劳动合同，但需支付相应的经济补偿。然而，这种情况并不常见，且需经过严格的法律程序。

二、为保障权益，员工应准备哪些证明材料

1. 医疗证明：员工应提供由正规医院出具的医疗证明，证明其确实需要休息治疗。医疗证明应包含诊断结果、治疗建议、休息期限等信息。

2. 病假申请及批准记录：员工应按照公司规定提交病假申请，并保留好公司批准病假的记录。这有助于证明员工已履行请假手续，且公司已同意其病假。

3. 工资支付记录：员工应保留好工资支付记录，以证明公司在其病假期间是否按照法律规定支付了病假工资。根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工在医疗期内，公司应按照不低于当地最低工资标准的80%支付病假工资。

4. 其他相关证据：如员工与公司就病假事宜进行沟通的邮件、短信、录音等，这些证据有助于证明员工在病假期间的行为和公司的态度。

三、法律建议

1. 了解公司规章制度：员工应仔细阅读公司的规章制度，了解关于病假、请假手续、病假工资等方面的规定，确保自己的行为符合公司要求。

2. 及时沟通：如员工在病假期间遇到问题或需要延长病假期限，应及时与公司沟通，并按照公司规定提交相关证明材料。

3. 保留证据：员工应保留好与病假相关的所有证据，以备不时之需。如公司无故开除员工或未支付病假工资，员工可以依据这些证据向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼。

4. 寻求法律帮助：如员工在处理病假事宜时遇到法律问题或需要法律帮助，可以及时向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。