结论前置：职工请病假时，公司一般不能随意开除员工，但存在特定情形时可以解除劳动合同。具体能否开除，需根据员工是否处于法定医疗期内以及医疗期满后的工作能力和表现来判断。
一、医疗期内的保护
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第三项规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依照该法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，在医疗期内，公司不得随意开除请病假的员工。医疗期的具体时长根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，范围从3个月到24个月不等。
举例说明：假设员工A在公司工作了5年，实际工作年限为8年，那么他享有的医疗期为6个月。在这6个月内，即使A请病假，公司也不能随意开除他。
二、医疗期满后的处理
如果员工在医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第一项规定，公司在提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同。这意味着，医疗期满后，若员工无法胜任工作，公司有权解除劳动合同，但需履行相应程序。
举例说明：员工B在医疗期满后，由于身体原因无法继续从事原来的工作，公司尝试为他安排其他工作，但B仍然无法胜任。在这种情况下，公司可以提前三十日以书面形式通知B，或者额外支付B一个月工资后，解除与B的劳动合同。
三、特殊情形下的解雇权
尽管一般情况下公司不得在员工病假期间解除劳动合同，但在以下特定情形下，公司有权解除：
举例说明：员工C在病假期间伪造病假证明，被公司发现。由于C的行为严重违反了公司的规章制度，公司有权解除与C的劳动合同。
四、违法解雇的法律后果
如果公司在员工医疗期内或其他不合法情况下开除员工，属于违法解除劳动合同。员工有权要求公司继续履行劳动合同；如果劳动合同已经不能继续履行，公司应当依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
举例说明：员工D在医疗期内被公司违法开除，D要求公司继续履行劳动合同未果。那么，公司应当按照D在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向D支付赔偿金。如果D工作了3年6个月，那么公司应支付D4个月的工资作为赔偿金（3年×1个月/年 + 0.5年×1个月/年，其中0.5年按一年计算）。
综上所述，职工请病假时，公司能否开除员工需根据具体情况判断。作为员工，应了解自己的合法权益；作为公司，也应严格遵守相关法律法规，确保在处理员工病假及解雇事宜时合法合规。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。