结论：

1. 关于是否可获得赔偿：若您能证明是正当防卫且未超出必要限度，且和解书中明确对方需赔偿，则您有权获得赔偿；若和解书未提及赔偿或您无法证明正当防卫，则获得赔偿的可能性较低。
2. 关于被厂里开除的合法性：若厂里规章制度明确打架属于严重违纪行为，且您确实存在打架行为，则厂里开除您可能合法；但若您能证明是正当防卫，且未造成严重后果，则开除行为可能违法。

详细分析：

一、关于赔偿问题

1. 正当防卫的认定：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二十条的规定，正当防卫是指为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为。若您能证明对方先动手，且您的还手行为是为了制止对方的不法侵害，且未超出必要限度，则您的行为可能构成正当防卫。
   • 若您的行为被认定为正当防卫，则您无需承担对方因防卫行为造成的损害赔偿责任。

2. 和解书的效力：

   • 警察出面签订的和解书，若双方自愿、平等协商，且内容合法，则具有法律效力。
   • 若和解书中明确对方需向您支付赔偿金，且您已履行和解书中的义务（如不再追究对方责任等），则对方应按和解书约定支付赔偿金。
   • 若和解书中未提及赔偿事宜，或您无法证明您的行为是正当防卫，则您要求对方赔偿的法律依据可能不足。

二、关于被厂里开除的合法性

1. 厂里规章制度的效力：

   • 厂里作为用人单位，有权制定规章制度来规范员工的行为。若规章制度中明确打架属于严重违纪行为，且该规章制度已向员工公示或告知，则该规章制度对员工具有约束力。
   • 若您确实存在打架行为，且该行为违反了厂里的规章制度，则厂里有权根据规章制度对您进行处罚，包括开除。

2. 正当防卫对开除行为的影响：

   • 若您能证明您的打架行为是正当防卫，且未造成严重后果（如未造成对方重伤或死亡等），则您的行为可能不构成严重违纪。
   • 在此情况下，厂里以您打架为由开除您，可能违反了劳动法的相关规定。您有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求厂里撤销开除决定或支付经济补偿金。

建议：

1. 收集证据：

   • 收集能够证明您是正当防卫的证据，如现场监控录像、目击者证言、警察笔录等。
   • 保留和解书作为证据，以证明双方已就赔偿事宜达成协议。

2. 与厂里协商：

   • 在收集到足够证据后，您可以与厂里进行协商，说明您的行为是正当防卫，且未造成严重后果，要求厂里撤销开除决定或支付经济补偿金。

3. 申请劳动仲裁：

   • 若协商无果，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求厂里承担违法解除劳动合同的法律责任。

4. 咨询专业律师：

   • 在处理此类纠纷时，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。作为许方强律师，我专注于建设工程、房产纠纷、经济纠纷、劳动纠纷、合同纠纷领域，若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。