公司是否有权解雇私自处理危废的员工，需视具体情况而定，但一般来说，如果员工行为严重违反公司规章制度或法律法规，公司有权依法解除劳动合同。以下从不同角度进行分析：
一、从公司规章制度角度
规章制度内容：
- 如果公司规章制度中明确规定了员工不得私自处理危险废物，且该规章制度经过民主程序制定、公示，并告知了员工，那么员工私自处理危废的行为就违反了公司规章制度。
解除劳动合同的合法性：
- 根据《劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。因此，如果员工私自处理危废的行为被认定为严重违反公司规章制度，公司有权依法解除劳动合同。
二、从法律法规角度
危废处理规定：
- 危险废物的处理受到严格的法律法规监管，如《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》等。员工私自处理危废可能构成违法行为，如非法排放、倾倒、处置危险废物等。
解除劳动合同的合法性：
- 如果员工私自处理危废的行为不仅违反了公司规章制度，还违反了法律法规，且情节严重，那么公司同样有权依法解除劳动合同。此外，如果员工的行为给公司造成了重大损失或不良影响，公司还可以追究员工的法律责任。
三、从实际操作角度
调查取证：
- 在决定解除劳动合同前，公司应进行充分的调查取证，确保员工确实存在私自处理危废的行为，并收集相关证据，如监控录像、证人证言、危废处理记录等。
程序合法性：
- 公司在解除劳动合同前，应按照法律法规和公司规章制度的规定，履行相应的程序，如提前通知员工、听取员工申辩、告知解除理由等。如果程序不合法，即使员工存在违规行为，公司也可能面临法律风险。
后续处理：
- 解除劳动合同后，公司应妥善处理与员工的后续事宜，如结算工资、办理离职手续等。同时，公司还应加强内部管理，完善规章制度，防止类似事件再次发生。
四、特殊情况考虑
- 如果员工私自处理危废的行为是出于紧急情况或为了公司利益，且事后及时向公司报告并采取了补救措施，那么公司可能不宜直接解除劳动合同，而应考虑给予警告、罚款等较轻的处罚。
建议：公司在处理此类事件时，应谨慎行事，确保解除劳动合同的合法性和合理性。如果员工对解除劳动合同有异议，可以依法申请劳动仲裁或提起诉讼。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。