结论：员工偷公司产品卖到废品站，公司不能仅自行解决，而应当及时报警并考虑通过法律途径追究员工的法律责任，同时公司内部也应加强管理和防范措施。以下从法律角度和公司管理角度进行详细分析：
法律角度
员工行为性质：
- 员工偷取公司产品并出售的行为，涉嫌构成盗窃罪。盗窃罪是指以非法占有为目的，秘密窃取数额较大的公私财物或者多次秘密窃取公私财物的行为。在此情况下，员工利用职务之便，窃取公司财物，不仅违反了公司规章制度，更触犯了刑法。
公司应对措施：
- 报警处理：公司发现员工有偷窃行为后，应立即报警，由公安机关依法进行调查处理。公安机关会根据盗窃财物的价值、情节等因素，对员工进行相应的刑事处罚，如拘留、逮捕、起诉等。
- 民事赔偿：除了刑事责任外，公司还可以要求员工承担民事赔偿责任。员工因盗窃行为给公司造成的损失，包括直接损失和间接损失，公司均有权要求员工进行赔偿。
- 内部处理：在报警和民事赔偿的同时，公司还可以根据内部规章制度，对员工进行相应的纪律处分，如开除、记过等。
法律后果：
- 如果员工被认定为盗窃罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。同时，员工的犯罪记录将对其未来的就业、生活等产生严重影响。
- 对于公司而言，如果未能及时采取措施制止员工的盗窃行为，或者未能妥善保管公司财物，导致财物被盗，公司也可能需要承担一定的管理责任。
公司管理角度
加强内部管理：
- 公司应建立健全的内部管理制度，明确员工的行为规范和职责范围。对于涉及公司财物的岗位，应加强监督和管理，确保公司财物的安全。
- 公司应定期对员工进行法制教育和职业道德教育，提高员工的法律意识和职业道德水平，减少类似事件的发生。
完善防范措施：
- 公司可以安装监控设备、加强门禁管理等措施，提高公司的安全防范能力。同时，对于重要财物和敏感区域，应设置专门的保管和监控措施。
- 公司还可以建立举报机制，鼓励员工积极举报身边的违法违纪行为，对于举报属实的员工给予一定的奖励和保护。
及时应对事件：
- 一旦发现员工有偷窃行为，公司应立即采取措施制止，并保护好现场和相关证据。同时，公司应及时报警并配合公安机关的调查工作。
- 在事件处理过程中，公司应保持冷静和理性，避免采取过激行为或泄露敏感信息，以免对公司造成不必要的损失和影响。
总结与建议：员工偷取公司产品并出售的行为是违法的，公司不能仅自行解决。公司应及时报警并考虑通过法律途径追究员工的法律责任，同时加强内部管理和防范措施，以减少类似事件的发生。如果您在处理此类事件时遇到法律难题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。