针对事业单位在编人员因脑梗无法上班的情况，以下是详细的法律分析和建议：
一、职工权益保障
医疗期与病假工资：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，职工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。
- 在医疗期内，事业单位应支付职工病假工资或疾病救济费，且不得低于当地最低工资标准的80%。
及时就医与提交证明：
- 职工应立即就医，并保存好所有医疗记录和诊断证明。
- 及时向单位提交这些证明材料，并按照单位的请假流程申请病假，明确告知单位因脑梗需要停工治疗和休息。
康复与后续规划：
- 在积极治疗争取康复的同时，职工应考虑后续能否继续胜任原工作。
- 如因脑梗导致身体残疾或能力受限，可与单位协商调整到合适的岗位；若完全丧失劳动能力，符合条件的可以申请办理病退或领取相关的社会福利保障。
医疗保险与工伤鉴定：
- 职工应检查单位是否为其购买了医疗保险，以便报销部分医药费。
- 若脑梗与工作有关（例如因工作过度劳累、长期精神紧张等诱发），职工可考虑申请工伤或职业病鉴定，以获得相应的补偿。这需要根据具体情况，由专业机构进行鉴定。
二、单位责任与义务
核实病情与保留证据：
- 收到职工的病假申请后，单位应及时核实所提交材料的真实性，可通过与就诊医院联系等方式确认病情及建议休息时间。
- 保存好相关通知、协商记录、支付凭证等文件，作为合规操作的证据。
保障职工权益：
- 在职工医疗期内，单位应按照法律法规规定支付相应的病假工资或疾病救济费，并保留职工的劳动关系，不能随意解除劳动合同。
岗位安排与协商：
- 医疗期满后，单位应根据职工的身体恢复情况和劳动能力进行评估。
- 如职工能够从事原工作，应安排其返回原岗位；若不能从事原工作，应与职工协商调整工作岗位。
- 经过培训或调岗后，职工仍不能胜任工作的，单位可提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后解除劳动合同，但需支付经济补偿。
合规操作与避免纠纷：
- 整个处理过程中，单位应严格遵守劳动法律法规，确保所有操作合法合规。
- 避免因违法解除等行为引发劳动纠纷，确保单位与职工之间的和谐关系。
三、特殊情况处理
- 若职工完全丧失劳动能力：单位应协助职工办理病退手续或申请相关的社会福利保障，如残疾人补助等。
- 若职工对工伤鉴定结果有异议：可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自己的合法权益。
四、建议与行动
- 职工方面：积极治疗，保存好所有医疗记录和诊断证明；及时与单位沟通，了解自己的权益和义务；如有需要，寻求法律援助或咨询专业律师。
- 单位方面：及时核实职工病情，保障职工权益；与职工协商岗位安排或解除劳动合同事宜；严格遵守劳动法律法规，避免引发劳动纠纷。
总之，事业单位在编人员因脑梗无法上班时，应首先保障职工的合法权益，包括医疗期内的病假工资、疾病救济费及劳动关系保留；同时，单位应核实病情，与职工协商岗位安排或解除劳动合同事宜，并严格遵守劳动法律法规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。