结论：合同的兼职工被老板辞掉是否有补偿，需根据具体情况判断，主要取决于兼职合同性质、辞退原因及是否符合法定补偿情形。以下从不同角度详细分析：
一、兼职合同性质与辞退补偿的关系
非全日制用工：
- 定义：根据《劳动合同法》第六十八条，非全日制用工是指以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式。
- 辞退补偿：非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工。终止用工，用人单位不向劳动者支付经济补偿。因此，若兼职属于非全日制用工，被辞退通常无补偿。
全日制用工的兼职：
- 定义：若兼职虽非主要工作，但符合全日制用工特征（如每日工作时间超过四小时，每周累计超过二十四小时），则可能被认定为全日制用工的兼职。
- 辞退补偿：全日制用工关系下，用人单位辞退员工需符合法定情形（如员工严重违反规章制度、不能胜任工作等），并需支付经济补偿金或赔偿金。若兼职被认定为全日制用工，且辞退不符合法定情形，员工有权要求补偿。
二、辞退原因与补偿
合法辞退：
- 情形：如员工严重违反公司规章制度、严重失职造成重大损害、被依法追究刑事责任等。
- 补偿：合法辞退下，用人单位无需支付经济补偿金。
违法辞退：
- 情形：如用人单位无正当理由辞退员工、辞退程序违法等。
- 补偿：违法辞退下，员工有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金为经济补偿金的两倍。经济补偿金按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
三、特殊情形下的补偿
合同到期不续签：
- 情形：若兼职合同有明确期限，且到期后用人单位不续签。
- 补偿：除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，用人单位需支付经济补偿金。
用人单位破产或解散：
- 情形：用人单位因破产、解散等原因终止劳动合同。
- 补偿：用人单位需支付经济补偿金，补偿标准同上。
四、建议与行动
- 审查合同：首先审查兼职合同，明确合同性质、期限及辞退条款。
- 收集证据：收集与兼职工作相关的证据，如工作记录、工资单、辞退通知等。
- 咨询律师：如有疑问或认为权益受损，及时咨询专业律师，了解具体权益及维权途径。
- 协商或诉讼：根据律师建议，与用人单位协商补偿事宜，或向劳动仲裁机构申请仲裁，必要时向法院提起诉讼。
示例：假设小张与某公司签订了一份非全日制兼职合同，每日工作3小时，每周工作15小时。后因公司业务调整，公司通知小张终止用工。由于小张属于非全日制用工，公司无需支付经济补偿金。若小张与公司的兼职合同被认定为全日制用工，且公司无正当理由辞退小张，则小张有权要求公司支付赔偿金。
进一步思考：在兼职关系中，员工应明确合同性质，保留相关证据，以维护自身权益。同时，用人单位也应遵守法律法规，合法辞退员工，避免法律风险。如有任何疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。