结论：在未与原公司签订劳动合同的情况下，您完全有权去应聘其他公司，但需注意可能存在的法律风险和道德考量，并做好相应准备。
法律层面分析：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。若您未与原公司签订劳动合同，从法律角度讲，您与原公司之间的劳动关系可能并未得到正式确立（但需注意，未签合同不代表没有劳动关系，实际用工行为也可能构成事实劳动关系）。
- 在未签订劳动合同的情况下，您并不受与原公司之间“独家雇佣”或“竞业限制”等条款的约束（除非原公司能证明存在事实上的竞业限制协议或相关约定）。因此，从法律上讲，您有权自由选择应聘其他公司。
道德与职业操守层面：
- 尽管法律上可能允许您这样做，但从道德和职业操守的角度来看，如果您在原公司仍有未完成的工作或职责，突然离职去应聘其他公司可能对原公司造成不便或损失。
- 建议您在决定应聘其他公司前，与原公司进行沟通，说明您的情况和打算，尽量做到善始善终。
实际操作建议：
- 在应聘新公司时，您可能需要提供与原公司的工作经历证明。如果原公司愿意出具，这将有助于您的应聘；如果原公司不愿意或无法出具，您可能需要考虑其他方式来证明您的工作经历和能力。
- 同时，您应准备好解释为何未与原公司签订劳动合同，以及您在新公司的工作计划和职业规划，以增加新公司对您的信任和录用机会。
潜在风险与应对：
- 如果原公司主张与您存在事实劳动关系，并因此对您提起劳动争议仲裁或诉讼，您可能需要提供证据来证明您与原公司之间并未形成稳定的劳动关系，或者证明您已经以合理方式通知了原公司并结束了劳动关系。
- 为避免此类风险，建议您在离职前与原公司明确离职时间、工作交接等事项，并保留好相关证据，如离职申请、工作交接单等。