机关单位合同制员工签订无固定期限劳动合同，其性质主要属于劳动合同关系中的一种特殊形式，即无固定期限劳动合同关系。以下是对这一问题的详细分析：
一、无固定期限劳动合同的定义与性质
无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同形式并不意味着合同没有终止的条件或期限，而是指合同双方没有约定具体的终止日期，合同可以持续存在，直到满足法定或约定的终止条件时终止。在机关单位中，合同制员工签订无固定期限劳动合同，同样遵循这一原则。
二、机关单位合同制员工签订无固定期限劳动合同的特殊性
稳定性：无固定期限劳动合同为机关单位合同制员工提供了相对稳定的工作环境。由于合同没有明确的终止日期，员工无需担心合同到期后失业的问题，从而能够更加专注于工作。
权益保障：签订无固定期限劳动合同的员工，在享受与有固定期限劳动合同员工相同的劳动权益的同时，还因其合同的稳定性而获得了额外的权益保障。例如，在机关单位进行裁员或调整时，无固定期限劳动合同员工通常享有更优先的留用权。
续签与解除：虽然无固定期限劳动合同没有明确的终止日期，但并不意味着合同不能解除或续签。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同可以在双方协商一致、劳动者存在过错、用人单位经济性裁员等法定情形下解除。同时，如果合同双方愿意继续维持劳动关系，也可以续签无固定期限劳动合同。
三、机关单位合同制员工签订无固定期限劳动合同的注意事项
合同条款：在签订无固定期限劳动合同时，机关单位与员工应明确合同条款，包括工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等，以确保双方的权益得到充分保障。
变更与解除：由于无固定期限劳动合同的特殊性，机关单位与员工在合同履行过程中应特别注意合同的变更与解除条件。如需变更或解除合同，应提前与对方协商，并按照法定程序进行。
法律风险：机关单位在签订无固定期限劳动合同时，应充分了解相关法律法规，避免因违反法律规定而引发法律风险。例如，应确保合同的签订、履行、变更、解除等环节均符合《中华人民共和国劳动合同法》的规定。
总结来说，机关单位合同制员工签订无固定期限劳动合同，其性质属于劳动合同关系中的一种特殊形式。这种合同形式为员工提供了相对稳定的工作环境，并保障了其劳动权益。然而，在签订和履行无固定期限劳动合同时，机关单位与员工也应注意合同条款的明确性、变更与解除的合法性以及法律风险的防范。如果你还有其他关于劳动合同或劳动工伤方面的问题，可以直接向我咨询。