核心结论：公务员劳动合同到期调转单位不放人，需根据具体情况从法律、政策及协商等角度综合处理，以下是具体分析：

1. 法律层面：公务员身份的特殊性

根据《公务员法》及相关规定，公务员与单位的关系并非完全由《劳动合同法》调整，而是适用《公务员法》中的任免、调任等制度。若您属于公务员编制，原单位不放人可能涉及以下法律问题：

• 调任程序合规性：若调转单位已依法完成调任程序（如编制审核、任免手续等），原单位无正当理由拒绝放人可能构成行政不作为，您可向上级主管部门或同级公务员主管部门申诉。
• 合同性质：公务员与单位签订的“劳动合同”可能实际为《聘用合同》或《任职协议》，其效力受《公务员法》约束。若合同未明确约定调转条件，原单位可能以“工作需要”为由拒绝，但需符合比例原则（即拒绝理由需合理且必要）。

2. 政策层面：编制与岗位管理

公务员调转需满足编制空缺、岗位匹配等条件。若原单位以“无编制”或“岗位不可替代”为由拒绝，您可要求其出具书面说明，并核实以下内容：

• 编制情况：通过单位人事部门或编制办查询调转单位及原单位的编制使用情况，确认是否存在超编或空编问题。
• 岗位必要性：若原单位主张您岗位不可替代，可要求其提供岗位说明书、工作交接计划等证据，评估拒绝放人的合理性。

3. 协商与申诉途径

若法律和政策层面无明确障碍，建议优先通过协商解决：

• 与原单位沟通：明确调转原因（如家庭、职业发展等），争取理解与支持。
• 向上级部门申诉：若协商无果，可向原单位上级主管部门（如人社局、组织部）提交书面申诉，附上调转单位出具的调令、编制证明等材料。
• 申请行政复议或诉讼：在极端情况下，若原单位行为明显违法（如恶意阻挠、违反调任程序），可依法申请行政复议或提起行政诉讼，但需谨慎评估成本与收益。

4. 实务建议

• 保留证据：保存调转单位出具的调令、原单位拒绝放人的书面回复、沟通记录等材料。
• 咨询专业意见：公务员调转涉及复杂的人事政策，建议结合具体案情进一步分析（可直接向我咨询）。
• 关注时效性：公务员调任程序通常有时限要求，需尽快推动解决，避免因拖延影响调转结果。

总结：公务员调转单位不放人需结合法律、政策及实务综合处理，优先通过协商与申诉解决，必要时可依法维权。如有进一步疑问，欢迎随时向我咨询具体细节。