用人单位不履行工伤赔偿时，劳动者是否可以主张劳动关系依然存续，需结合具体情况分析，不能一概而论。以下从不同角度为你详细阐述：
一、停工留薪期内
在停工留薪期内，劳动关系一般是存续的。这是职工因工作遭受事故伤害或患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的时间段，在此期间，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付，且用人单位不得随意解除劳动关系。例如，小李在工作中受伤，被认定为工伤，医生建议休息6个月进行治疗，这6个月就属于停工留薪期，在此期间小李与用人单位的劳动关系是存续的，用人单位不能因为小李受伤不能工作就解除劳动合同。停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或情况特殊可适当延长，但延长不得超过12个月。
二、停工留薪期满后
- 职工能继续工作：若工伤职工停工留薪期满后能恢复工作能力并回到原岗位或经用人单位安排到其他合适岗位继续工作，劳动关系正常存续。比如小张工伤停工留薪期满后，身体恢复良好，能够胜任原来的工作，那么他就可以继续在原岗位工作，与用人单位的劳动关系保持不变。
- 职工不能从事原工作也不能从事另行安排的工作：用人单位可提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后解除劳动合同，但需支付相应的经济补偿及工伤待遇费用，包括一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金（如构成伤残等级）。例如，小王工伤后停工留薪期满，无法从事原来的工作，用人单位为他安排了其他岗位，但他仍然无法胜任，这种情况下用人单位可以按照法律规定解除劳动合同，但要给予相应的补偿和工伤待遇。
- 职工丧失或部分丧失劳动能力：
- 对于被鉴定为一至四级伤残的职工，保留劳动关系，退出工作岗位，享受相应伤残津贴等待遇。比如小赵在工作中受伤，被鉴定为三级伤残，那么他与用人单位的劳动关系会一直保留，他退出工作岗位，每月可以领取伤残津贴。
- 对于五至六级伤残的职工，保留劳动关系，由用人单位安排适当工作；难以安排的，由用人单位按月发给伤残津贴。例如小孙被鉴定为五级伤残，用人单位应尽量为他安排合适的工作，如果确实难以安排，就要按月给他发放伤残津贴。
- 对于七至十级伤残的职工，劳动合同期满终止或由职工本人提出解除劳动合同，工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金，用人单位支付一次性伤残就业补助金。比如小周被鉴定为七级伤残，劳动合同到期后，他可以选择不续签，此时工伤保险基金会支付他一次性工伤医疗补助金，用人单位支付一次性伤残就业补助金。
三、工伤认定及鉴定过程中的劳动关系
- 工伤认定及鉴定报告尚未发布：劳动合同应相应延长至获知鉴定结果。例如，小吴发生了工伤，正在进行工伤认定和鉴定，在鉴定结果出来之前，他的劳动合同期限会自动延长，直到拿到鉴定结果。
- 已获取鉴定结果：根据伤残等级的不同，按照上述“停工留薪期满后”的相关规定处理劳动关系。
四、特殊情形的劳动关系处理
“两不找”情形：若劳动者工伤后回家休养，双方均未明确提出复工或解除劳动合同的要求，且用人单位停发工资，可能被视为双方无继续建立劳动关系的合意。然而，具体是否解除及解除时间需根据实际情况和法律规定综合判断。比如小郑工伤后回家休养，既没有回单位上班，也没有和单位沟通复工或解除合同的事情，单位也停发了他的工资，这种情况下劳动关系的存续就比较复杂，需要结合具体情况来判断。
法律建议
如果用人单位不履行工伤赔偿义务，劳动者可以通过以下途径维护自己的权益：
- 与用人单位协商解决，要求其按照法律规定支付工伤赔偿费用。
- 向劳动争议调解组织申请调解，如企业劳动争议调解委员会、基层人民调解组织等。
- 向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，这是处理劳动争议的必经程序。
- 对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼。
在处理这类问题时，要保留好相关的证据，如工伤认定书、劳动能力鉴定书、工资条、与用人单位沟通的记录等，以便在需要时维护自己的合法权益。如果你还有其他关于工伤赔偿和劳动关系的问题，可以直接向我咨询。