结论前置：私人企业不与劳动者签订书面劳动合同是违法的，需承担相应的法律责任。以下是对此问题的详细解析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，私人企业作为用人单位，在与劳动者建立劳动关系时，必须订立书面劳动合同。具体条款如下：
- 第二条：明确了《劳动合同法》适用于中华人民共和国境内的企业（包括私人企业）与劳动者之间劳动合同的订立、履行、变更、解除或终止。
- 第十条：规定建立劳动关系时应当订立书面劳动合同，且已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，应在用工之日起一个月内完成订立。
二、法律后果
私人企业未依法与劳动者签订书面劳动合同，将面临以下法律后果：
支付双倍工资：
- 依据：《劳动合同法》第八十二条。
- 具体情况：若私人企业自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。例如，若员工于2023年1月1日入职，至2023年2月1日仍未签订劳动合同，则从该日起至2023年12月31日止，企业需每月支付员工双倍工资。
视为无固定期限劳动合同：
- 依据：《劳动合同法》第十四条。
- 具体情况：若私人企业自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着，即使双方没有书面的合同文本，企业也不能随意解除与劳动者的劳动关系，且需承担与正式合同相同的法律责任。
其他法律责任：
- 劳动行政部门可责令用人单位限期改正，逾期不改正的，将对用人单位处以罚款。
- 即使未签订劳动合同，用人单位仍有义务为员工缴纳社会保险费，否则员工可向劳动监察部门投诉。
- 若私人企业未与劳动者签订劳动合同并终止或解除劳动关系，需依法向员工支付经济补偿金。
三、实际案例与法律建议
实际案例：
假设某私人企业未与员工签订书面劳动合同，员工在工作一段时间后提出离职，并要求企业支付未签订劳动合同的双倍工资赔偿。此时，企业若无法提供已签订劳动合同的证据，将面临支付双倍工资的法律风险。
法律建议：
- 及时签订劳动合同：私人企业应在用工之初就及时与劳动者签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务，以避免法律风险和经济赔偿。
- 保留相关证据：企业应妥善保管劳动合同文本及相关证据，如员工入职表、工资发放记录等，以备不时之需。
- 咨询法律专业人士：若企业在劳动合同签订或履行过程中遇到法律问题，应及时向我咨询，以确保企业的合法合规经营和劳动者的合法权益得到保护。
四、劳动者的权益保护
若私人企业未按规定与员工签订劳动合同，员工有权要求企业补签劳动合同或主张双倍工资赔偿。员工可以通过劳动仲裁或诉讼途径来维护自己的合法权益，确保得到应有的法律保护和赔偿。
综上所述，私人企业不签劳动合同是违法的，且将面临严重的法律后果。因此，无论是从法律角度还是从保护劳动者权益的角度出发，都应强调劳动合同的重要性，并确保其得到有效执行。若您在劳动合同签订或履行过程中遇到任何问题，请直接向我咨询。