结论前置：针对您名字被前夫刻在其奶奶墓碑上的情况，您可以首先尝试与前夫进行沟通协商，若沟通无果，可考虑通过法律途径解决，但需注意诉讼结果的不确定性。
详细分析：
沟通协商：
- 直接沟通：您可以尝试与前夫进行坦诚的对话，表达您希望去掉名字的原因。这可能涉及到您对个人名誉、隐私的考虑，或者是对未来生活的规划等。通过理性的沟通，尝试让前夫理解您的立场和诉求。
- 第三方协助：如果直接沟通效果不佳，您可以考虑寻求双方共同信任的长辈、朋友或家族中有威望的人的帮助，作为中间人进行调解。他们可能能从不同的角度劝服前夫，找到双方都能接受的解决方案。
法律途径：
- 了解法律规定：在考虑法律途径之前，建议您先咨询当地的律师或法律专家，了解关于墓碑刻名、姓名权保护以及离婚后相关权益的法律规定。虽然法律可能并未直接规定此类情况的处理方式，但您可以根据相关法律原则，如姓名权、名誉权等，来主张自己的权益。
- 提起民事诉讼：如果沟通协商无法解决问题，且您认为自己的合法权益受到侵害，您可以考虑向法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提供相关证据来支持您要求去除名字的合理性和必要性，如离婚证明、沟通记录、墓碑照片等。法院将根据双方提供的证据和法律规定进行裁决。但需要注意的是，此类诉讼结果存在不确定性，法院会综合多方面因素进行考量，包括家族传统、习俗以及双方的实际利益等。
综合建议：
- 保持冷静理性：在处理此类问题时，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化的决策或行为，以免加剧双方的矛盾。
- 尊重对方感受：在沟通过程中，要尊重前夫的感受和立场。理解他可能出于对奶奶的怀念或家族传统的考虑而刻上您的名字。通过尊重和理解，有助于找到双方都能接受的解决方案。
- 寻求专业帮助：如果您在处理过程中遇到困难或不确定如何操作，不要犹豫寻求律师或法律专家的帮助。他们能提供专业的法律建议和心理支持，帮助您更好地维护自己的权益。
可能的法律后果：
- 如果通过沟通协商成功解决问题，那么双方可以和平解决此事，无需承担法律后果。
- 如果通过法律途径解决，且法院裁决支持您的诉求，那么前夫可能需要承担去除名字的费用，并可能面临一定的法律责任（如赔偿损失等，具体根据法院裁决而定）。但如前所述，诉讼结果存在不确定性，需做好心理准备。
总之，处理此类问题需要综合考虑多方面因素，包括沟通协商、法律规定以及实际利益等。希望您能通过合理的方式解决此事，维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。