在老人碑上刻前妻名字是否构成侵权，需根据具体情况判断，一般可能涉及名誉权或姓名权侵权，判决结果会依据侵权事实、损害后果等因素综合考量。具体分析如下：

1. 若前妻仍健在且不同意刻名：

   • 可能构成姓名权侵权：根据《民法典》第一千零一十四条，任何组织或个人不得以干涉、盗用、假冒等方式侵害他人的姓名权。未经前妻同意，在墓碑上刻其名字，可能被视为对其姓名权的非法使用，尤其是如果此举给前妻带来精神困扰或社会评价降低。
   • 可能构成名誉权侵权：若刻名行为导致前妻在社会评价上受到损害，如被误解为仍与老人有婚姻关系或其他不当关联，根据《民法典》第一千零二十四条，可能构成对其名誉权的侵害。
   • 判决考量因素：法院会考虑刻名行为的动机、方式、后果，以及前妻的实际损害情况，如精神痛苦、社会评价降低等，来判定是否构成侵权及赔偿金额。

2. 若前妻已去世或同意刻名：

   • 不构成侵权：若前妻已去世，或虽健在但明确表示同意刻名，则一般不构成侵权。因为此时刻名行为不违背前妻的意愿，也不损害其合法权益。
   • 特殊情况：即使前妻同意，若刻名行为涉及其他违法或违背公序良俗的内容（如诽谤、侮辱等），仍可能构成侵权。

3. 其他考量因素：

   • 家庭关系与习俗：法院在判决时，也可能考虑家庭关系、当地习俗等因素，以平衡各方利益。
   • 证据收集：若前妻主张侵权，需提供充分证据证明刻名行为未经其同意，且造成了实际损害。

建议：若涉及此类纠纷，建议先尝试通过协商、调解等方式解决。若无法达成一致，可收集相关证据，向法院提起诉讼，由法院根据具体情况作出判决。如有具体法律问题，可直接向我咨询。