关于项目制合同工签订的是否为劳动合同、与谁签订以及签订两次后是否可以签订无固定期限劳动合同的问题，以下是我的详细解答：

1. 项目制合同工签订的是否为劳动合同

   • 项目制合同工签订的合同性质：项目制合同工签订的合同，如果具备了劳动合同的基本要素，如工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬等，并且双方存在明确的劳动关系，那么这份合同通常被视为劳动合同。劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。

2. 项目制合同工与谁签订劳动合同

   • 签订主体：项目制合同工应当与实际用工的单位签订劳动合同。这个单位可能是项目的发起方、管理方或执行方，具体取决于项目的组织结构和用工安排。重要的是要确保劳动合同的双方是实际存在劳动关系的主体。

3. 签订两次项目制合同后是否可以签订无固定期限劳动合同

   • 无固定期限劳动合同的签订条件：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，或者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
   • 项目制合同工的特殊情况：对于项目制合同工而言，如果其连续两次签订的项目制合同均被视为固定期限劳动合同，并且满足上述无固定期限劳动合同的签订条件（如连续工作满一定年限、无违法违纪行为等），那么在其提出或同意续订劳动合同时，除其明确提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。
   • 注意事项：然而，需要注意的是，项目制合同工的工作性质可能具有临时性、阶段性等特点，这可能影响无固定期限劳动合同的签订。具体来说，如果项目制合同工的工作内容、工作地点等经常发生变化，或者其工作与特定项目紧密相关，项目结束后即无工作可做，那么在这种情况下，即使满足连续订立二次固定期限劳动合同的条件，也可能因为工作性质的特殊性而无法签订无固定期限劳动合同。但这种情况并非绝对，还需根据具体案情和法律法规进行综合判断。

建议：

• 对于项目制合同工而言，在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，确保合同内容符合自己的实际需求和法律法规的规定。
• 如果希望签订无固定期限劳动合同，应在满足条件时及时向用人单位提出申请，并保留好相关证据（如连续两次签订的劳动合同、工作证明等）。
• 如果在签订或履行劳动合同过程中遇到纠纷或问题，应及时向专业律师咨询并寻求法律帮助。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。