单位一般不能安排三岁以下小孩的父母值班，但存在特殊情况。以下从不同角度进行分析：
- 从劳动法对女职工特殊保护的角度
- 根据《女职工劳动保护特别规定》第九条，对哺乳未满1周岁婴儿的女职工，用人单位不得延长劳动时间或者安排夜班劳动。值班通常意味着在正常工作时间之外承担一定的工作任务，可能涉及延长劳动时间或者夜班劳动的情况。如果小孩未满1周岁，其母亲作为女职工，单位安排值班是违反上述规定的。这是基于对女职工在哺乳期的特殊生理和心理需求，以及婴儿对母亲哺乳和照顾的依赖所做出的保护性规定。
- 例如，一位孩子刚出生6个月的女职工，单位要求她每周安排两次晚上值班，这就明显违反了《女职工劳动保护特别规定》，女职工有权拒绝这样的值班安排，并且可以向劳动监察部门投诉单位的违法行为。
- 从一般劳动权益保护及人性化管理的角度（针对父亲或其他情况）
- 虽然法律没有明确规定三岁以下小孩的父亲不能被安排值班，但从人性化管理和保障员工家庭权益的角度出发，单位在安排值班时应充分考虑员工的家庭情况。三岁以下的小孩通常需要父母较多的照顾和陪伴，此时安排父亲值班可能会给家庭带来困难，影响小孩的成长和家庭的和谐。
- 比如，一个家庭中母亲工作繁忙，父亲是主要的照顾孩子的人，如果单位在孩子三岁前频繁安排父亲值班，可能会导致孩子无人照顾，这种情况下单位的不合理安排是不恰当的。单位可以通过与员工协商、调整值班安排等方式，尽量平衡工作与家庭的关系。
- 特殊行业或岗位的例外情况
- 在一些特殊行业或岗位，如医疗、消防、公安等，由于工作的特殊性和紧迫性，可能需要24小时值班备勤。在这种情况下，即使员工有三岁以下的小孩，单位也可能根据工作需要安排值班。但即便如此，单位也应当遵循合法、合理、公平的原则，尽量给予员工一定的照顾和补偿。
- 例如，在医院的急诊科室，医生需要随时待命处理紧急病情。如果一位医生的孩子不满三岁，医院在安排值班时，可以适当考虑减少其值班的频率或者提供一些其他的福利措施，如安排调休、给予额外的补贴等，以体现对员工家庭情况的关怀。