结论：公司因您开自卸车出了几千元事故而辞退您，关于公司对驾驶员的赔偿问题，需根据具体情况判断公司辞退是否合法，进而确定赔偿项目和金额。若公司违法辞退，您有权要求赔偿；若公司合法辞退，则可能无需支付赔偿金，但需结清工资等。

分析如下：

1. 公司辞退的合法性判断：

   • 若公司以“严重违反公司规章制度”或“造成重大损失”为由辞退您：公司需证明您确实违反了规章制度或造成了重大损失（通常几千元事故不构成重大损失，除非公司有特别规定且您知晓）。若公司无法证明，则辞退可能违法。
   • 若公司无法证明辞退合法性：则辞退行为可能被认定为违法解除劳动合同。

2. 赔偿项目及金额：

   • 若公司违法辞退：

     • 赔偿金：根据《劳动合同法》第四十七条、第八十七条，您有权要求公司支付经济补偿标准的二倍赔偿金。经济补偿按您在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。因此，赔偿金=工作年限×月工资×2。
     • 未结清工资：公司还需结清您在职期间的工资。
     • 其他福利：如未休年假工资、加班费等，若公司未支付，您也有权要求。

   • 若公司合法辞退：

     • 无需支付赔偿金：但公司需结清您在职期间的工资。
     • 特殊情况：若公司规章制度或劳动合同中有特别约定（如因事故造成损失需赔偿），且该约定合法有效，您可能需承担部分或全部损失。但几千元事故通常不构成重大损失，且公司需证明损失与您的行为有直接因果关系。

3. 建议行动：

   • 收集证据：包括劳动合同、工资条、事故报告、公司辞退通知等，以证明公司辞退的合法性及您的损失。
   • 协商解决：与公司协商赔偿事宜，争取达成一致。
   • 申请劳动仲裁：若协商无果，可向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付赔偿金等。

示例说明： 假设您在公司工作了3年，月工资为5000元，因事故被公司违法辞退。则您有权要求公司支付的赔偿金为：3年×5000元/月×2=30000元。同时，公司还需结清您在职期间的工资及其他未支付的福利。

后续思考：

• 您需仔细审查公司规章制度及劳动合同中关于事故处理及辞退的条款，以判断公司辞退的合法性。
• 若公司拒绝赔偿或协商无果，及时申请劳动仲裁是维护您权益的有效途径。

如有任何疑问或需要进一步帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。