结论：第一次固定期限劳动合同到期后，公司通常有权单方终止合同，但这一行为受到法律的严格限制，且需承担相应的法律义务。同时，也存在一些法定情形使得公司不能单方面终止劳动合同。

一、公司可以单方面终止劳动合同的情形及法律义务

根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳动合同期满，劳动合同即行终止。在第一次固定期限劳动合同到期时，公司通常可以选择不再与劳动者续签，从而单方面终止合同。但公司在行使这一权利时，需承担以下法律义务：

1. 经济补偿：公司需向劳动者支付经济补偿金。补偿标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

   • 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资为劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资）

2. 提前通知：虽然法律未明确规定公司需提前多久通知劳动者合同到期不续签的决定，但实践中建议公司至少提前一个月进行通知，以便劳动者有足够时间做出调整和准备。

二、公司不能单方面终止劳动合同的情形

即使劳动合同到期，也存在一些法定情形使得公司不能单方面终止劳动合同，而是应当续延原劳动合同至相应情形消失时终止。这些情形包括：

1. 职业健康检查与观察：从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或医学观察期间的。

2. 工伤与劳动能力：在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的，其劳动合同的终止需按照国家有关工伤保险的规定执行。

3. 医疗期：患病或非因工负伤，在规定的医疗期内的。

4. 特殊保护期：女职工在孕期、产期、哺乳期的。

5. 连续工作年限与退休年龄：在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的。

6. 其他法定情形：法律、行政法规规定的其他不得解除劳动合同的情形。

三、实际应用中的建议

在实际操作中，公司在决定单方面终止劳动合同时，应全面考虑上述法律规定与限制。特别是在处理涉及特殊保护期员工或存在其他法定不得解除合同情形的员工时，公司更应谨慎行事，确保自己的行为合法合规，并充分尊重和保护劳动者的合法权益。同时，公司也应建立健全的劳动合同管理制度，明确合同到期处理流程，以避免因操作不当而引发的法律风险和经济纠纷。

四、可能的法律后果

如果公司违反法律规定单方面终止劳动合同，劳动者有权要求公司继续履行合同或支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍。因此，公司在决定终止劳动合同时，应确保自己的行为合法合规，以避免不必要的法律风险和经济损失。

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