您好，关于您提出的“第一次劳动合同到期就可随便终止吗”这个问题，我可以明确地告诉您，劳动合同到期并不必然自动终止，其是否终止需根据合同内容、双方意愿及法律规定来综合判断。
首先，我们来看一般情况下的劳动合同到期处理。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满是劳动合同终止的法定情形之一。但这并不意味着所有劳动合同到期都会自动终止。实际上，这还要看劳动合同中是否有明确约定合同到期即终止的条款，并且双方对此均无异议。如果合同中有这样的约定，且双方都同意，那么合同到期时确实可以终止。
然而，在劳动合同到期后，如果用人单位和劳动者都没有提出续签或终止合同的意向，并且双方继续按照原合同的约定履行各自的权利和义务，那么原劳动合同实际上是在继续有效的，只是期限变成了不定期。在这种情况下，任何一方都可以随时提出终止合同，但通常需要提前通知对方，并遵守相关的法律规定。
接下来，我们来看一些特殊情况。在某些特定情况下，即使劳动合同到期，用人单位也不能随意终止劳动合同。这些特殊情况包括：
从事接触职业病危害作业的劳动者，如果未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的，劳动合同应延续至检查或观察期结束。
因工负伤或患职业病的劳动者，如果被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，用人单位应根据相关规定为其安排适当的工作或提供相应的待遇，不能随意终止合同。
劳动者在患病或非因工负伤期间，享有一定的医疗期。在此期间劳动合同到期的，应延续至医疗期满。
女职工在孕期、产期、哺乳期的，用人单位不能终止其劳动合同，而应将合同延续至女职工哺乳期结束。
劳动者在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的，用人单位不能终止合同，而应继续履行劳动合同直至劳动者退休。
还有其他法律、行政法规规定的其他情形，这些也是兜底条款，以适应可能出现的其他特殊情况。
因此，面对劳动合同到期的情况，无论是用人单位还是劳动者，都应仔细审查合同条款及相关法律规定，以确定合同是否可以终止或需要延续。如有任何疑问或争议，我建议您及时咨询专业的法律人士以获取准确的法律意见。同时，双方也应保持沟通，协商处理合同到期后的相关事宜，以确保双方的权益得到妥善保障。