针对便利店初次不小心销售4元过期商品被投诉和查到的情况，是否会被立案，这主要取决于多个因素，但通常情况下，单纯因销售少量过期商品而被刑事立案的可能性较小，不过仍可能面临行政处罚。 以下从不同角度进行分析：

1. 刑事立案的可能性：

   • 刑事立案通常要求行为具有严重的社会危害性，且触犯刑法。在销售过期商品的情况下，除非涉及大量过期商品销售、造成严重后果（如消费者健康受损）或存在故意销售过期商品等恶劣情节，否则一般不会构成刑事犯罪，也就不会被刑事立案。
   • 对于初次不小心销售少量过期商品（如本例中的4元商品），且未造成严重后果的，通常不符合刑事立案的标准。

2. 行政处罚的可能性：

   • 根据《中华人民共和国食品安全法》等相关法律法规，销售过期商品属于违法行为，市场监管部门有权对此进行行政处罚。
   • 行政处罚的种类可能包括警告、罚款、没收违法所得、没收非法财物等。具体处罚力度会根据违法情节的严重程度、销售过期商品的数量和金额、是否造成消费者损害等因素来综合判断。
   • 对于初次违法且情节轻微的，市场监管部门可能会给予警告或较轻的罚款处罚，并责令改正。

3. 消费者投诉与维权：

   • 消费者有权向市场监管部门投诉便利店销售过期商品的行为，并要求赔偿损失。
   • 如果消费者因食用过期商品而受到健康损害，还可以依法要求便利店承担医疗费用、赔偿金等民事责任。

4. 建议与措施：

   • 便利店应立即停止销售过期商品，并加强商品管理，确保不再发生类似情况。
   • 如果已经被投诉或查到，便利店应积极配合市场监管部门的调查，如实说明情况，并主动承担责任。
   • 便利店还可以考虑与消费者协商解决纠纷，如退换货、赔偿损失等，以减少负面影响。

总结来说，虽然便利店初次不小心销售4元过期商品被刑事立案的可能性较小，但仍可能面临行政处罚和消费者投诉与维权的风险。因此，便利店应加强商品管理，确保销售商品的质量安全，以避免类似情况的发生。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。