关于您提出的“抱养的非亲属子女成年后能否继承”的问题，这主要取决于收养关系是否合法有效。以下是我为您提供的详细解答：

一、合法收养情况下的继承权

1. 法律依据： 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合法收养的子女与亲生子女在法律上享有同等的地位。具体来说，《民法典》第一千一百二十七条明确规定，遗产的第一顺序继承人为配偶、子女、父母，其中“子女”包括养子女。这意味着，在收养关系合法有效的情况下，养子女有权作为第一顺序继承人继承收养人的遗产。

2. 合法收养的条件：

   • 被收养人必须是未成年人，且符合丧失父母的孤儿、查找不到生父母的未成年人或生父母有特殊困难无力抚养的子女等情形。
   • 送养人可以是孤儿的监护人、儿童福利机构或有特殊困难无力抚养子女的生父母。
   • 收养人需无子女或只有一名子女，具备抚养、教育和保护被收养人的能力，未患有医学上认为不应当收养子女的疾病，无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录，且年满三十周岁。
   • 收养关系必须向县级以上人民政府民政部门登记，自登记之日起成立。

3. 继承权的实现： 在满足上述条件并完成合法收养程序后，养子女即成为收养人家庭的一员。除非存在遗嘱排除其继承权的情况，否则养子女有权继承收养人的遗产，且继承份额与其他同一顺序的继承人平等。

二、非合法收养情况下的继承权

1. 收养关系不合法： 若收养行为未按照法律规定的程序办理收养登记，则收养关系不被法律承认。在这种情况下，抱养的孩子不能以养子女的身份享有继承权。

2. 特殊情况： 即使未办理合法的收养手续，但如果抱养的孩子在户籍中显示为父母子女关系，并形成了实际的抚养事实，其继承权可能受到当地法律法规和司法实践的影响。然而，这种情况下的继承权并不稳定，且可能面临法律纠纷。

3. 丧失继承权的情形： 根据《民法典》第一千一百二十五条的规定，若养子女存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃或虐待被继承人情节严重、伪造或篡改遗嘱等严重违法行为，将丧失对收养人遗产的继承权。

三、建议与指导

1. 确认收养关系的合法性： 在处理涉及抱养孩子继承权的问题时，首先应确认收养关系的合法性。如果收养关系存疑或未办理合法收养手续，建议及时咨询专业的律师或法律机构，以确保相关权益得到妥善保护。

2. 遵守法律规定： 对于已办理合法收养手续的养父母和养子女，应遵守法律规定，履行相应的义务和责任，维护家庭和谐与稳定。

3. 考虑遗嘱处分： 如果被继承人希望通过遗嘱方式处分遗产，并明确排除养子女的继承权利，那么应在遗嘱中明确表述。但请注意，这并不影响养子女在法定继承中的权利（如果遗嘱无效或未涵盖所有遗产）。

综上所述，抱养的非亲属子女成年后能否继承主要取决于收养关系的合法性以及是否存在其他特殊情况。在合法收养且履行了相应义务的前提下，他们享有与亲生子女同等的继承权。