自支自收事业单位的合同工合同，并不存在“无限期”的固定说法，其合同期限主要取决于双方签订的劳动合同的具体约定以及相关法律法规的规定。以下从几个方面进行详细分析：
劳动合同期限的约定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同分为固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同和以完成一定工作任务为期限的劳动合同。
- 自支自收事业单位与其合同工签订的劳动合同，同样可以约定为上述三种形式之一。如果双方约定为无固定期限劳动合同，那么在没有法定或约定解除事由的情况下，合同将长期有效。但这并不意味着“无限期”，因为无固定期限劳动合同仍然可以通过协商一致或法定事由来解除。
无固定期限劳动合同的解除：
- 即使签订了无固定期限劳动合同，双方仍然有权在协商一致的情况下解除合同。
- 此外，根据《劳动合同法》的规定，用人单位或劳动者在特定情况下也有权单方解除合同。例如，用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等情形下，劳动者有权单方解除合同；同样，劳动者严重违反用人单位的规章制度、严重失职等情形下，用人单位也有权单方解除合同。
自支自收事业单位的特殊性：
- 自支自收事业单位虽然在一定程度上具有自主经营和管理的权利，但其仍然需要遵守国家相关的法律法规和政策规定。
- 在劳动合同管理方面，自支自收事业单位同样需要遵循《劳动合同法》等相关法律法规的规定，确保劳动合同的合法性和有效性。
建议与注意事项：
- 对于自支自收事业单位的合同工来说，在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，特别是关于合同期限、工作内容、工作地点、劳动报酬、社会保险等方面的约定。
- 如果对合同条款有疑问或不明确的地方，应及时向用人单位咨询或寻求法律帮助，以确保自己的合法权益得到保障。
- 在合同履行过程中，如果发生争议或纠纷，应首先通过协商的方式解决；协商不成的，可以向劳动争议调解委员会申请调解或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
总结来说，自支自收事业单位的合同工合同并不存在“无限期”的说法，其合同期限主要取决于双方签订的劳动合同的具体约定以及相关法律法规的规定。在签订和履行劳动合同时，双方应遵守相关法律法规的规定，确保合同的合法性和有效性，并妥善处理可能发生的争议或纠纷。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。