合同工在符合一定条件下可以担任自收自支事业单位的负责人，但具体能否担任需视单位性质、岗位需求及合同约定等多方面因素而定。以下从不同角度对此问题进行分析：
一、法律法规层面
事业单位人事管理规定：
- 根据《事业单位人事管理条例》等相关规定，事业单位负责人的选拔和任用通常需遵循一定的程序和标准，包括但不限于公开招聘、竞聘上岗、组织考察等环节。这些规定并未直接排除合同工担任负责人的可能性，但强调了选拔过程的公正性和透明性。
合同工的法律地位：
- 合同工作为与单位签订劳动合同的劳动者，其法律地位与正式编制员工在劳动合同范围内是平等的。然而，在事业单位中，合同工与正式编制员工在福利待遇、晋升机会等方面可能存在差异，这些差异可能间接影响合同工担任负责人的可能性。
二、单位性质与岗位需求
自收自支事业单位的特点：
- 自收自支事业单位是指经费自理、依靠自身收入维持运营的事业单位。这类单位在人事管理上可能具有更大的自主权，包括负责人的选拔和任用。因此，在自收自支事业单位中，合同工担任负责人的可能性相对较大。
岗位需求与合同约定：
- 具体能否担任负责人，还需考虑岗位的具体需求以及合同工与单位签订的劳动合同中的相关约定。如果劳动合同中明确规定了合同工不能担任负责人，或者岗位需求要求负责人必须具备某种特定身份（如正式编制员工），则合同工可能无法担任该岗位负责人。
三、实际操作与建议
了解单位规定：
- 在考虑担任自收自支事业单位负责人之前，合同工应首先了解单位的相关规定和选拔程序，确保自己符合担任负责人的基本条件。
与单位沟通：
- 合同工可以与单位进行沟通，表达自己担任负责人的意愿和优势，争取单位的支持和认可。同时，也可以了解单位对于合同工担任负责人的具体看法和态度。
提升自身能力：
- 无论能否担任负责人，合同工都应不断提升自己的专业能力和管理水平，以增加自己在单位中的竞争力和影响力。
总结与建议：合同工在符合一定条件下可以担任自收自支事业单位的负责人，但具体能否担任需综合考虑法律法规、单位性质、岗位需求以及合同约定等多方面因素。如果你有进一步的疑问或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的解答。