派遣员工的特殊工时制应由实际用工单位申请，但需与劳务派遣单位协商一致。具体分析如下：

1. 法律关系与责任主体
   根据《劳动合同法》第五十九条，劳务派遣中存在三方关系：劳务派遣单位（用人单位）与被派遣劳动者签订劳动合同，实际用工单位直接使用劳动者。特殊工时制（如综合计算工时制、不定时工作制）的申请需以存在劳动关系为前提，但劳务派遣的特殊性在于，实际用工单位是工作时间的直接安排者，因此需由其作为申请主体。

2. 申请流程中的协作义务

   • 实际用工单位需向当地劳动行政部门提交申请，但材料中需包含与劳务派遣单位签订的《劳务派遣协议》，明确约定工时制适用岗位、期限及双方权利义务。
     
   • 劳务派遣单位需配合提供劳动合同、劳动者同意书等文件，并确保派遣协议内容符合特殊工时制的法定条件（如岗位性质符合不定时或综合计算工时制的适用范围）。

3. 风险防范要点

   • 书面协议优先：若未在派遣协议中明确工时制条款，实际用工单位可能因违法安排加班被追责，劳务派遣单位也可能因未履行告知义务承担连带责任。
     
   • 劳动者知情权：无论由哪方申请，均需取得被派遣劳动者书面同意，否则可能面临行政处罚（如责令改正、罚款）及劳动者主张加班费的风险。
     
   • 跨地区派遣特殊情形：若实际用工单位与劳务派遣单位注册地不同，需按劳动者实际工作地标准申请，避免因地方规定差异导致程序违法。

建议操作步骤：

1. 实际用工单位与劳务派遣单位协商确定适用岗位及工时方案；
   
2. 修改《劳务派遣协议》，增加特殊工时制条款并由双方盖章确认；
   
3. 联合向劳动行政部门提交申请，附上协议、岗位说明、劳动者同意书等材料；
   
4. 获批后将审批文件复印件交劳务派遣单位存入劳动者档案。
   

如有进一步细节需探讨（如具体岗位适用性、地方审批差异等），可直接向我提问。