结论：您今年60岁被从一家公司调到另一家公司，并要求签订劳务合同，要确保双方关系合法合规，关键在于劳务合同的签订内容及双方的权利义务明确，同时需特别注意与劳动合同的区别以及退休人员再就业的特殊规定。以下是从多个角度为您详细分析：

一、劳务合同与劳动合同的区别

1. 法律关系性质：

   • 劳动合同：是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议，受《劳动法》和《劳动合同法》的调整。
   • 劳务合同：是平等主体的公民之间、法人之间、公民与法人之间，以提供劳务为内容而签订的协议，受《民法典》合同编的调整。

2. 主体资格：

   • 劳动合同：主体一方是劳动者，另一方是用人单位，劳动者需符合法定就业年龄，且未达到法定退休年龄。
   • 劳务合同：主体双方可以都是公民，也可以都是法人，或者是公民与法人，对年龄没有特定限制，但需具备相应的民事行为能力。

3. 权利义务：

   • 劳动合同：用人单位需为劳动者缴纳社会保险，提供劳动保护、劳动条件等，劳动者享有休息休假、获得劳动报酬等权利。
   • 劳务合同：双方根据合同约定履行义务，一般不涉及社会保险的缴纳，劳务报酬根据市场行情和双方约定确定。

二、您作为60岁退休人员签订劳务合同的注意事项

1. 明确合同性质：

   • 确保合同明确为劳务合同，而非劳动合同，以避免因合同性质不明而引发的纠纷。

2. 合同内容详尽：

   • 合同中应明确双方的权利义务、工作内容、工作地点、工作时间、劳务报酬、支付方式、违约责任等条款。
   • 特别注意约定劳务报酬的支付方式和时间，以及因故解除合同的条件和补偿方式。

3. 社会保险问题：

   • 由于您已达到法定退休年龄，一般不再享受社会保险待遇，但双方可以在合同中约定由哪一方承担因工作可能产生的意外伤害等风险。
   • 如果可能，建议购买商业保险以规避风险。

4. 遵守法律法规：

   • 确保合同内容不违反法律法规的强制性规定，如不得约定排除劳动者权利、加重劳动者责任等条款。

三、可能面临的法律后果及建议

1. 如果合同被认定为劳动合同：

   • 您可能享有劳动合同法规定的各项权利，如社会保险、经济补偿等。
   • 但同时，您也可能需要承担劳动合同法规定的义务，如遵守用人单位的规章制度等。
   • 建议：在签订合同时，明确合同性质，避免使用可能引发歧义的条款。

2. 如果合同履行过程中发生纠纷：

   • 双方应首先通过协商解决，协商不成的，可以根据合同约定选择仲裁或诉讼方式解决。
   • 建议：在合同中明确约定争议解决方式，以便在纠纷发生时能够迅速有效地解决。

最后，签订劳务合同时，请务必仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。如果您对合同内容有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。