针对您在公司上班10年，现已60岁，关于公司应与您签订劳动合同还是劳务合同的问题，以下是我的详细分析：

1. 劳动合同与劳务合同的区别：

   • 劳动合同：是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。它受到《劳动法》和《劳动合同法》的严格保护，劳动者享有包括社会保险、带薪休假、最低工资保障等在内的多项权益。
   • 劳务合同：则通常指以提供劳务为标的的合同，双方地位平等，不存在管理与被管理的关系。劳务合同的履行更多依赖于双方的约定，且一般不涉及社会保险等劳动法上的权益。

2. 您的情况分析：

   • 您在公司已工作10年，且现已60岁。根据《劳动法》和《劳动合同法》的相关规定，劳动者达到法定退休年龄（通常为60岁，但具体可能因地区或行业而异）后，劳动合同可以终止。然而，这并不意味着您与公司之间就不能再建立劳动关系。
   • 如果您继续为公司提供劳动，且公司愿意继续与您保持劳动关系，那么双方可以协商签订新的劳动合同，或者继续履行原有的劳动合同（如果合同期限未满且双方无异议）。但需要注意的是，由于您已达到法定退休年龄，公司可能不再需要为您缴纳社会保险（具体需根据当地政策确定）。
   • 另一方面，如果公司认为您已达到退休年龄，不适合再作为正式员工管理，或者出于其他考虑，也可以选择与您签订劳务合同，明确双方的权利和义务。

3. 法律建议：

   • 首先，您应与公司进行沟通，了解公司对于您继续工作的态度和计划。
   • 如果公司愿意继续与您保持劳动关系，并签订劳动合同，那么您应确保合同内容符合法律法规的要求，特别是关于社会保险、工资待遇等方面的条款。
   • 如果公司选择与您签订劳务合同，那么您应仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。特别是关于劳务报酬、工作时间、休息休假等方面的约定应明确具体。
   • 无论签订哪种合同，都建议您保留好相关证据，如合同文本、工作记录等，以备不时之需。

4. 可能的法律后果：

   • 如果公司未与您签订合法有效的劳动合同或劳务合同，而您继续为公司提供劳动，那么您可能面临权益受损的风险。例如，工资拖欠、社会保险未缴纳等问题。
   • 如果双方因合同问题发生争议，您可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。但需要注意的是，由于您已达到法定退休年龄，某些劳动法上的权益可能不再受保护或受到限制。

综上所述，公司应与您签订劳动合同还是劳务合同，取决于双方的具体情况和协商结果。建议您与公司进行充分沟通，并咨询专业律师（如我）的意见，以确保自己的权益得到充分保障。如有任何法律问题，欢迎直接向我咨询。